四川省成都市2024届高三数学一模文试题含解析.docVIP

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（总分：150分，时间：120分钟）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据指数函数值域与绝对值不等式得出集合与，即可根据集合的交集运算得出答案.

【详解】，

，

故.

故选：B.

2.已知纯虚数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用纯虚数的概念和复数及模的运算即可得出结果.

【详解】令，则，

故，，.

故选：A

3.某公司一种型号的产品近期销售情况如表：

月份

2

3

4

5

6

销售额（万元）

15.1

16.3

17.0

17.2

18.4

根据上表可得到回归直线方程，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为（）

A.18.85万元 B.19.3万元 C.19.25万元 D.19.05万元

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，由回归直线方程过样本点的中心，即可求得，然后代入计算，即可得到结果.

详解】由表中数据可得，，

因为回归直线过样本点的中心，所以，解得，

所以回归直线方程为，

则该公司7月份这种型号产品的销售额为万元.

故选：D

4.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体最长的棱长为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由三视图可知多面体是如图所示的三棱锥，然后计算各棱长比较即可.

【详解】由三视图可知多面体是如图所示的三棱锥，由图可知

，，

所以最长的棱长为，

故选：C

5.下列说法正确的是（）

A.已知非零向量，，，若，则

B.设x，，则“”是“且”的充分不必要条件

C.用秦九韶算法求这个多项式的值，当时，（第三次计算一次多项式）的值为14

D.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”是两个互斥且不对立的事件

【答案】C

【解析】

【分析】A选项：根据，有可推出；

B选项：代入特定值验证命题的充分性与必要性；

C选项：应用秦九韶算法求解；

D选项：应用事件的互斥对立定义判断.

【详解】对于A选项，若，则，所以，不能推出，

故A错误；

对于B选项，成立时，必有成立，

反之，取，则成立，但不成立，

因此“”是“”的必要不充分条件，故B错误；

对于选项C，因为，

所以可以把多项式写成如下形式：，

按照从内而外的顺序，依次计算一次多项式当的值：

，，，，故C正确；

对于选项D，至少有一个黑球包含的基本事件有“一黑一红，两黑”，至少有一个红球包含的基本事件有“一黑一红，两红”，所以两事件不互斥，故D错误；

故选：C.

6.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先对两式进行平方，进而可求出的值，根据二倍角公式求出结论.

【详解】解：因为，，

所以平方得，，，

即，，

两式相加可得，

即，

故，

故选：D.

7.公差为的等差数列的首项为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前100项和等于（）

A. B. C. D.1

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可知，直线与直线垂直，且直线过圆心，可求得和的值，然后利用等差数列的求和公式求得，利用裂项相消法可求得数列的前项100和.

【详解】因为直线与圆的两个交点关于直线对称，

所以直线经过圆心，且直线与直线垂直，

所以且，即，.

则，，

所以数列的前100项和为.

故选：A.

8.已知函数f(x)＝(a，b，c，d∈R)的图象如图所示，则（）

A.a＞0，b＞0，c＜0，d＜0 B.a＜0，b＞0，c＜0，d＞0

C.a＜0，b＞0，c＞0，d＞0 D.a＞0，b＜0，c＞0，d＞0

【答案】B

【解析】

【分析】由图像可得ax2＋bx＋c＝0的两根为1，5，由根与系数的关系得－＝6，＝5，从而可确定系数的正负.

【详解】由图可知，x≠1且x≠5，

则ax2＋bx＋c＝0的两根为1，5，

由根与系数的关系，得－＝6，＝5，

∴a，b异号，a，c同号，排除A、C；

又f(0)＝＜0，∴c，d异号，排除D，只有B项适合.

故选：B

【点睛】本题考查利用图像信息分析函数解析式中的系数问题，属于基础题.

9.如图，棱长为2的正方体中，点P在线段上运动，以下四个命题：①三棱锥的体积为定值；②；③若，则三棱锥的外接球半径为；④的最小值为.其中真命题有（）

A①②③ B.①②④ C.①②③④ D.③④

【答案】A

【解析】

【分析】由题可证平面，即当点P在线段上运动时恒为定值，故①正确；

由题可证平面，故②正确；三棱锥的外接球即为三棱锥的外接球，找到球心即可求半径，故③；