4.5一次函数的应用 （第3课时一次函数与一次方程的关系） 教学课件湘教版数学八年级（下）.pptx

第4章一次函数4.5一次函数的应用第3课时一次函数与一次方程的关系

学习目标1．认识一次函数与一元（二元）一次方程之间的联系．（重点、难点）2．会用函数观点解释方程的意义.

新课导入思考：问题①：解方程2x+20=0；问题②：当x为何值时，函数y=2x+20的值为0？问题③：画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标；问题④：问题①②有何关系？①③呢？问题⑤:能从函数的角度来解一元一次方程2x+20=0吗？

知识讲解一次函数与一元一次方程32121-2Oxy-1-13问题1下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．从函数的角度看：解一元一次方程ax+b=k就是求当函数（y=ax+b）值为k时对应的自变量的值．2x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解探究一

练一练?D1.解方程2x+3=5就是求当y=时，函数y=2x+3的自变量x的取值.(0，2)5(－3，0)

求一元一次方程kx+b=0的解一次函数与一元一次方程的关系求y=0时一次函数y=kx+b中x的值从函数值看求一元一次方程kx+b=0的解求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标从函数图象看

探究二一次函数与二元一次方程一次函数y=5-x的图象如图所示.（1）方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个.（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图象上吗？无数个都在

（3）在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标满足方程x+y=5吗？（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？都适合相同

思考1：一次函数与二元一次方程从数的角度看有什么关系？一次函数

y=5-x二元一次方程

y+x=5从方程角度看从函数角度看由函数图象的定义可知：直线上每个点的坐标（x,y）都是这个二元一次方程的解.思考2：从形的角度看，一次函数与二元一次方程有什么关系？

例1已知一次函数y=2x+6，求这个函数的图象与x轴交点的横坐标.（1）令y=0，解方程2x+6=0，得x=-3.所以一次函数y=2x+6的图象与x轴交点的横坐标为-3.解法一

直线y=2x+6与x轴交于点（-3，0），所以该图象与x轴交点的横坐标为-3.画出函数y=2x+6的图象（如图4-20），解法二图4-20

探究三一次函数与一元一次不等式（拓展）?

不等式3x+2＞2的解集就是使函数y=3x+2的函数值y＞2时对应的自变量x的取值范围.32121-2Oxy-1-13y=3x+2从函数的角度进行解释：所以此不等式的解集为x＞0?

（2）3x+2＜0；不等式3x+2＜0的解集就是使函数y=3x+2的函数值y＜0时对应的自变量x的取值范围.?从函数的角度进行解释：32121-2Oxy-1-13y=3x+2

不等式3x+2＜-1的解集就是使函数y=3x+2的函数值y＜-1时对应的自变量x的取值范围.32121-2Oxy-1-13y=3x+2所以此不等式的解集为x＜-1（3）3x+2＜-1.从函数的角度进行解释：

能把你得到的结论推广到一般情形吗？不等式ax+b＞c的解集就是使函数y=ax+b的函数值大于c时对应的自变量取值范围；不等式ax+b＜c的解集就是使函数y=ax+b的函数值小于c时对应的自变量取值范围．32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-1从函数的角度看：

例2画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：（1）不等式-3x+60和-3x+60的解集;（2）当x取何值时，y3?解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0).x O B(2,0) A(0,6) y

解：（1）由图象可知，不等式-3x+60的解集是图象位于x轴上方的x的取值范围,即x2；不等式-3x+60的解集是图象位于x轴下方的x的取值范围，即x2；x O B(2,0) A(0,6) 31 (1,3) y（2）由图象可知，当x1时，y3.（1）不等式-3x+60和-3x+60的解集;（2）当x取何值时，y3