2025年锐角三角函数的应用教学设计.pdfVIP

非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮

。

锐角三角函数的应用（教学设计）

乾县长留初中张莉

教学目标：将已知元素和未知元素归结为直角三角形中元素之间的关

系，运用直角三角形的有关知识（如三角函数等）解决问

题。

过程与方法：经历把某些实际问题中量与量之间的关系转变成数学模

型中量与量的关系，进一步培养学生的建模能力，在解决

问题的过程中体会“数形结合”的思想方法。

情感与态度：感悟数学来源于生活，应用于生活的真理，培养实际操

作能力和建构能力关注每一位学生参与数学活动的程

度，自信心，使每位学生体验到成功的快乐。

一．知识回顾：

直角三角形的边角关系：

1）两锐角关系：————————

2）三边之间的关系：——————————

3）边角之间的关系———————————

二．问题解决

问题一：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰

角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距

离为66m，这栋高楼有多高？(结果精确到0.1m，参考数据：≈

1.73)

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不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。——《韩非子》

。

问题二：如图所示，再一次课外实践活动中，同学们要测量某

公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离，现测得AC=30m，BC=70m，

∠CAB=120°，请计算A、B两个凉亭之间的距离。

变一变：如图，海上有一小岛A，它的周围8海里内有暗礁，

渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°，航

行12海里到达D点，在D点测得小岛A在北偏东30°，如果渔船继

续向正东方向行驶，问是否有触礁的危险？

解析：过A作AC⊥BD于点C，求出∠CAD、∠CAB的度数，求

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博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。——《礼记》

。

出∠BAD和∠ABD，根据等边对等角得出AD=BD=12，根据含30度角的

直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AD即可．

解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里

的圆内或圆上即可，

如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，

∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，

∴∠BAD=60°-30°=30°，∠ABD=90°-60°=30°，

∴∠ABD=∠BAD，

∴BD=AD=12海里，

∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，

∴CD=

1

2

AD=6海里，

由勾股定理得：AC=

2

12-

62

=6

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吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?