河北省省级联考2025届高三上学期1月期末数学试题含答案解析.docx

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河北省省级联考2025届高三上学期1月期末数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={x||x?

A.(?1,3) B.(2

2.在(x2+x)5的二项展开式中，

A.5 B.10 C.15 D.20

3.已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若T7

A.2 B.2 C.22

4.已知圆x2+y2?2x+

A.2 B.22 C.2

5.设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω

A.2 B.1 C.12 D.

6.已知某一指数d=M?2lnN(其中数据M为常数，且M≠2)可以用来检测某一特殊海域的水质情况，其中指数d的值越大，水质越好.若数据N由N1变化为N2

A.N1=2N2 B.2N

7.已知四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为边长为2的正方形，PA=PB=2，

A.696 B.693 C.

8.已知函数f(x)=1ex?

A.(2,+∞) B.(?

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知复数z，则下列说法正确的是(????)

A.若|z|=2，则z=±2 B.若z+2i∈R，则z的虚部为?

10.已知正数a，b满足2a+b=8，则下列说法正确的是

A.ab≤8 B.4a2+

11.已知抛物线C:y2=2px(p1)，直线l

A.m=±4

B.抛物线C的准线方程为x=?32

C.若直线l与抛物线C交于P，Q两点，则OP?OQ=?27

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知公差大于0的等差数列{an}满足a4+a2?a1=

13.在边长为2的等边三角形ABC中，点D为边BC的中点，点P在三角形ABC所在的平面内，且满足|DP|=1，则P

14.最近全国各地的旅游十分火爆，某旅游公司根据市场调研的情况推出了A，B两个旅游路线方案，通过实践发现，选择方案A旅游路线与选择方案B旅游路线的游客比为3:1，该公司为了激励大家消费，设立优惠项目，即选择方案A旅游路线优惠200元，选择方案B旅游路线优惠100元(每位游客的选择相互独立)，已知旅游公司的总优惠金额恰为100n的概率为Rn，n∈N*，则

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知角B为钝角，

(1)

(2)若过B作BH垂直AC于点H，求BH的最大值

16.(本小题15分)

如图，在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，AB⊥AD，AB=BC，

(1)证明：C

(2)若SE⊥平面ABCD，求直线SB

(3)在(2)的条件下，求平面SAB与平面

17.(本小题15分)

已知点F1，F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a

(1)求椭圆C

(2)若|AB|=4，直线PF1与椭圆C的另一个交点为Q，且直线PA与直线QB

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=

(1)若k=1，函数f(x

(2)若a=1，k=2，求函数

19.(本小题17分)

已知有限数列{an}满足an∈Z，若给定一个正整数k，在数列{an}中存在一项或一些连续项的和为i，其中

(1)数列3，1，2是否为4级可分解数列?是否为5级可分解数列?

(2)若有限数列{an}为

(3)若有限数列{an}为20级可分解数列，且a1+a

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查交集、补集的运算，属于基础题．

进行交集与补集的运算即可．

【解答】

解：因为M={x||x?1|2}={x|

2.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查二项展开式的特定项与特定项的系数，属于基础题.

利用二项展开式的通项公式，即可求得x4的系数

【解答】

解：由题意，在(x2+x)5的二项展开式中，

通项公式为Tr+1=C5r(x2

3.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查了等比数列的性质，属于基础题.

利用等比数列的性质求解即可.

【解答】

解：根据题意，T7=128=a1a

4.【答案】D?

【解析】【分析】

本题考查圆的一般方程以及弦长问题，属于基础题.

将圆化为标准方程，得到圆心坐标及半径，求出圆心到直线的距离，利用几何法求出圆的弦长即可.

【解答】

解：根据题意，圆x2+y2?2x+2y?10=0，可变形为(x?1

5.【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查正弦型函数的图象与性质，属于基础题.

根据正弦型函数的图象与性质求解即可.