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长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。——李白

III高中数学学科知识（绿色封皮）

第十五章极限与微积分

第一节极限

一、数列的极限

（一）数列极限的定义

（二）数列极限的运算法则

（三）特殊数列的极限

（四）常见的数列极限的类型和求法

二、函数的极限

（一）函数极限的定义

（二）常见函数

（三）趋向于定值的函数极限概念

（四）函数极限的运算法则

（五）极限问题的基本类型

三、无穷小量与无穷大量

（一）无穷小量

（二）无穷大量

四、连续函数

（一）函数在一点连续的定义

（二）函数f(x)在(a,b)内连续的定义

（三）函数f(x)在[a,b]上连续的定义

（四）最大值

以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》

（五）最小值

（六）最大值最小值定理

第二节导数

一、导数的概念

（一）导数

（二）左、右导数

二、常见求导公式

三、导数的运算

（一）函数的和差求导法则

（二）函数的积商求导法则

1.常数与函数的积的求导法则

2.函数的积的求导法则

3.函数的商的求导法则

（三）复合函数的求导法则

（四）反函数求导法则

四、高阶导数及其运算

（一）定义

（二）隐函数及其求导法则

1.隐函数的求导

2.对数求导法

第三节微分

一、微分的定义

古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼

二、微分的运算法则

（一）运算法则

（二）基本初等函数的微分公式

三、微分学基本定理

（一）中值定理

1.拉格朗日中值定理

2.罗尔中值定理

3.柯西中值定理

（二）特殊类型不定式极限与洛必达法则

1.特殊类型不定式极限

2.洛必达法则

（三）泰勒公式

1.一元函数