2025年直角三角形的性质教学设计 .pdfVIP

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。——李白

19.8(1)直角三角形的性质

一、内容与内容解析

本节课的教学内容是上海教育出版社八年级第一学期第十九章《几何证明》

这一章节中的第三节“直角三角形”内容中的“19.8直角三角形的性质”，第1

课时.学生们在七年级的时候，已经学习并掌握了等腰三角形的判定与性质，这

为我们研究特殊的三角形提供了一定的认知基础和学习范式.此前，对直角三角

形，学生只学习过它的定义及其有关概念，以及两个直角三角形全等的判定，而

这一节课要研究的就是直角三角形的性质：定理1直角三角形的两个锐角互余.

定理2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.这两条性质分别揭示了直角

三角形的主要元素“角”之间的数量关系、主要元素“斜边”及相关元素“斜边

上的中线”之间的数量关系，这是本节课的学习主题与重点．同时，无论定理2

的文字语言的表述，还是图形语言的描述，都揭示了直角三角形与等腰三角形之

间内在的天然联系，这种联系在例题、练习题中，同样显示得那么强烈．我认为

对于这种内在的天然联系的凸显与认识是很有必要的，其价值不仅在于对数学知

识的真正理解，而且在于数学育人层面上，为如何认识“世界上事物之间是互相

联系的，在一定条件下，是可以互相转化的”大道理，提供了一个数学“小案例”。

在等腰三角形→等腰直角三角形→直角三角形多媒体演示过程中，体现了“从一

般到特殊”，再“从特殊到一般”的数学思想以及“特殊化”、“一般化”的研究

策略，旨在让学生更好的理解这两条性质的“发生”．同时，观察图形变化过程

中始终不变的特征，这种图形在变化过程中的不变特征就是图形的性质．于是重

现了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的特殊性质，并得到了直角三角形的性

质．我认为，这个多媒体课件的设计，同样也是今天教学内容的一部分，“特殊

化”“一般化”是数学学习的一种重要的学习策略，在动态变化过程中，观察变

化中的不变性从而得出图形性质，是研究图形性质的科学方法，这种方法就其本

质而言，就是观察变化的世界，把握变化规律，发现不变特征的世界观.

直角三角形的性质定理2是后续研究直角三角形与特殊平行四边形的基础

与依据，直角三角形与等腰三角形的联系与转化也是解直角三角形的利器．这两

条性质的学习为今后的平面几何证明学习奠定了坚实的基础，提供了更为灵活的

证明思路和方法.

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饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。——《论语》

二、目标与目标解析

由于直角三角形的两条性质定理是本课时的学习主题与重点，于是制定

“1．掌握直角三角形的两个锐角互余的定理”，“2．初步掌握直角三角形斜边上

的中线等于斜边的一半的定理，并能初步运用”，作为这节课的第一、第二教学

目标.鉴于对“从一般到特殊”“从特殊到一般”的数学思想及“特殊化”“一

般化”策略的认识，对定理证明难度的估计和对小组“合作学习”功能的发挥，

设置了“经历‘直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半’的探究和推导证明过

程，体会‘从一般到特殊’再‘从特殊到一般’的数学思想方法，并从中分享小

组合作探究成功的喜悦”作为第三教学目标．出于对充分发挥教学内容本身具有

的育人功能的认识，设置了第四条教学目标：“通过多媒体动态变化过程的演示，

定理证明、例题解析、练习演练中两类图形具有规律性的呈现，认识到“变化与

不变”、“一般与特殊”、“联系与转化”是世界事物普遍性的反映．”

三、教学问题诊断分析

在本节课的学习过程中，学生们会遇到一些困难和问题.