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初二上册分式数学试卷

一、选择题

1.已知分式$\frac{a}{b}$，其中$a$、$b$均为整数，且$a$、$b$互质，下列说法正确的是（）

A.$\frac{a}{b}$的值为无理数

B.$\frac{a}{b}$的值为有理数

C.$\frac{a}{b}$的值为整数

D.无法确定

2.已知$a$、$b$是方程$x^2+px+q=0$的两个根，则$\frac{a}{b}$的值为（）

A.$p$

B.$q$

C.$-p$

D.$-q$

3.分式$\frac{2}{3}$与$\frac{5}{6}$的差为（）

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{1}{3}$

C.$\frac{1}{6}$

D.$\frac{1}{9}$

4.下列分式中的值为$\frac{1}{2}$的是（）

A.$\frac{3}{6}$

B.$\frac{4}{8}$

C.$\frac{5}{10}$

D.$\frac{6}{12}$

5.若分式$\frac{a}{b}$的值为$-1$，则$a$、$b$的符号关系是（）

A.同号

B.异号

C.无关

D.无法确定

6.已知$a$、$b$、$c$均为整数，且$a$、$b$互质，$b$、$c$互质，则$\frac{a}{bc}$的值为（）

A.有理数

B.无理数

C.整数

D.无法确定

7.分式$\frac{2}{3}$与$\frac{3}{4}$的乘积为（）

A.$\frac{5}{6}$

B.$\frac{6}{7}$

C.$\frac{7}{8}$

D.$\frac{8}{9}$

8.若分式$\frac{a}{b}$的值为$\frac{1}{3}$，则$a$、$b$的最大公约数为（）

A.$1$

B.$3$

C.$a$

D.$b$

9.已知$a$、$b$、$c$均为整数，且$a$、$b$互质，$b$、$c$互质，则$\frac{a}{bc}$的值为（）

A.有理数

B.无理数

C.整数

D.无法确定

10.分式$\frac{2}{3}$与$\frac{3}{4}$的和为（）

A.$\frac{5}{6}$

B.$\frac{6}{7}$

C.$\frac{7}{8}$

D.$\frac{8}{9}$

二、判断题

1.分式$\frac{a}{b}$的值只有在$a$、$b$都为非零整数时才有意义。（）

2.分式的分子和分母同时乘以或除以同一个非零数，分式的值不变。（）

3.分式$\frac{a}{b}$的值大于$1$当且仅当$ab$。（）

4.分式$\frac{a}{b}$的值等于$1$当且仅当$a=b$。（）

5.分式$\frac{a}{b}$的值小于$1$当且仅当$ab$。（）

三、填空题

1.分式$\frac{4}{5}$与$\frac{2}{3}$的和为$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$

2.分式$\frac{7}{9}$的分子和分母都乘以$2$后，得到的新分式是$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$

3.若$x=3$，则分式$\frac{2x-1}{x+4}$的值为$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$

4.分式$\frac{a}{b}$的分子和分母都除以$a$（$a\neq0$）后，得到的分式是$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$

5.分式$\frac{3x+2}{4x-1}$的分子减去分母的值等于$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$

四、简答题

1.简述分式的定义及其与整式的关系。

2.解释分式的约分和通分的概念，并举例说明。

3.如何判断一个分式的值是大于、等于还是小于$1$？

4.分式的乘法和除法法则是什么？请分别举例说明。

5.在解决实际问题时，如何将实际问题转化为分式问题，并给出一个具体的例子。

五、计算题

1.计算下列分式的值：$\frac{3}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{8}$

2.简化下列分式：$\frac{12x^2}{18x}$

3.计算下列分式的乘积：$\frac{2}{3}\times\frac{5}{6}$

4.计算下列分式的除法：$