直线的投影二郭启臣59课件讲解.pptx

主讲：郭启臣黑龙江建筑职业技术学院直线的投影（二）

直线的实长及其与投影面的倾角一般位置直线的三面投影图既不反映其实长，也不反映倾角，要想求得一般线的实长和倾角，可以采用直角三角形法。

如图所示，在BEeb所构成的投射平面内，延长BE和be交于点M，则∠BMb就是BE直线对H面的倾角α。

过E点作EB1∥eb，则∠BEB1=α，且EB1=eb。所以只要在投影图上作出直角三角形BEB1的实形，即可求出BE直线的实长和倾角α。

其中直角边EB1=eb，即BE为已知的H面投影；另一直角边BB1，是直线两端点的Z坐标差，即BB1=ZB－ZE，可从V面投影图中量得，也是已知的，其斜边BE即为实长。

作图步骤为（1）过H面投影eb的任一端点b作直线垂直于eb；（2）在所作垂线上截取bk=ZB－ZE，得k点；（3）连直角三角形的斜边ek，即为所求的实长，∠bek即为倾角α。

如图求作BE直线对V面的倾角β的立体图和投影图。以直线的V面投影，直线上两端点的Y坐标差为两条直角边，组成一个直角三角形，就可求出直线的实长和直线对V面的倾角β。

如果求直线对W面的倾角γ，则以直线的W面投影，直线两端点的X坐标差为两直角边，组成一个直角三角形。这种利用直角三角形求一般位置直线的实长及倾角的方法称为直角三角形法。

其要点是以线段的一个投影为直角边，以线段两端点相对于该投影面的坐标差为另一直角边，所构成的直角三角形的斜边即为线段实长，斜边与线段投影之间的夹角即为直线对该投影面的倾角。

直线上的点由正投影的特性可知：（1）点在直线上，则点的各个投影必在直线的同面投影上，即点的从属性。（2）点分割线段成定比，其投影也把线段的投影分成相同的比例，即点的定比分割特性。

且AM：MB=am：mb=am：mb=am：mb。点M在直线AB上，则其投影m、m′、m″必在AB的相应投影ab、a′b′、a″b″上。

直线的迹点直线与投影面的交点，称为直线的迹点。与水平投影面的交点称为水平迹点，用M表示；与正立投影面的交点称为正面迹点，用N表示；与侧立投影面的交点称为侧面迹点，用S表示。m′Oa′b′n′MnamHXVbANB

迹点是直线与投影面的交点，所以迹点既在直线上又在投影面内，因此，迹点的投影必须同时具有直线上的点和投影面上的点的投影特点，这是求作迹点的依据。m′Oa′b′n′MnamHXVbANB

如图所示，由于水平迹点M是H面上的点，所以m′必在OX轴上；同时M也是直线AB上的点，所以m′一定在a′b′上，m在ab上。m′Oa′b′n′MnamHXVbANB

bamm′a′b′n′nOX求水平迹点M的方法是（1）延长AB的正面投影a′b′与OX轴相交得m′。（2）自m′引OX轴的垂线与直线的水平投影ab的延长线相交，即得m。m′Oa′b′n′MnamHXVbANB

同理，求正面迹点N的方法是（1）延长AB的水平投影ab与OX轴相交得n。（2）自n引OX轴的垂线与直线的正面投影ab的延长线相交，即得n。bamm′a′b′n′nOXm′Oa′b′n′MnamHXVbANB

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