高三数学测试题(理科)(集合、函数、导数).docVIP

高三数学〔理科〕测试〔三〕

一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕

1.M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，假设N∩?IM＝，那么M∪N＝()

A．MB．NC．ID．

2.以下函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是()

A．y＝x3B．y＝|x|＋1

C．y＝－x2＋1D．y＝2-|x|

3．“a=－1”是“函数只有一个零点”的〔〕

A．充分必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．非充分必要条件

4．函数的图象与的图象关于直线对称，那么=〔 〕

A．B．C．D．

6．函数是上的偶函数，假设对于，都有且当时，的值为〔〕

A．-2 B．-1

7．假设a，b为实数，那么“0ab1”是“aeq\f(1,b)或beq\f(1,a)”的()

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

8．由曲线y＝eq\r(x)，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为()

A.eq\f(10,3)B．4C.eq\f(16,3)D．6

9、函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图象如下图，

且，那么〔〕

A．是的极大值点

B．=是的极小值点

C．不是极值点

D．是极值点

10．设偶函数对任意，都有，且当时，,那么=〔〕

A.10B.C.D.

11．那么〔〕

A．B．C．D．

12．设a，b，c为实数，f(x)＝(x＋a)(x2＋bx＋c)，g(x)＝(ax＋1)(cx2＋bx＋1)．记集合

S＝{x|f(x)＝0，x∈R}，T＝{x|g(x)＝0，x∈R}．假设|S|，|T|分别为集合S，T的元素个数，那么以下结论不可能的是()

A．|S|＝1且|T|＝0B．|S|＝1且|T|＝1

C．|S|＝2且|T|＝2D．|S|＝2且|T|＝3

二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上〕

13．在弹性限度内，弹簧所受的压缩力F与缩短的距离l按胡克定律F＝kl计算．今有一弹簧原长90cm，每压缩1cm需0.049N的压缩力，假设把这根弹簧从80cm压缩至60cm(在弹性限度内)，那么外力克服弹簧的弹力做了多少功________

14．设f(x)是连续偶函数，且当x0时f(x)是单调函数，那么满足f(x)＝f(eq\f(x＋3,x＋4))的所有x之

和为________．

15．设f(x)＝假设f(f(1))＝1，那么a＝________.

16．函数f(x)的定义域为A，假设x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，那么称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．以下命题：

①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；

②假设f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，那么f(x1)≠f(x2)；

③假设f：A→B为单函数，那么对于任意b∈B，它至多有一个原象；

④函数f(x)在某区间上具有单调性，那么f(x)一定是单函数．

其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)

三、解答题〔本大题共6小题，总分值74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤〕

17．函数.

〔1〕假设不等式的解集为，求实数的值；

〔2〕在〔1〕的条件下，假设对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

18．定义域为的函数是奇函数.

〔1〕求的值；

〔2〕判断函数的单调性;

〔3〕假设对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围．

19．某商场销售某种商品的经验说明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝eq\f(a,x－3)＋10(x－6)2，其中3x6，a为常数．销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品1