不定方程(组)2024-2025学年浙教版七年级数学下册.docx

专题二不定方程(组)

一、选择题

1.一宾馆有一人间、二人间、三人间三种客房供游客租住，某旅行团共15人准备租用客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有()。

A.6种B.5种C.4种D.3种

2.方程|y-x|=-xy的整数解的组数为()。

A.1B.2C.3D.4

3.方程27x+81y=9999的整数解有几组()。

A.0B.1C.2D.多于2

4.小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币。小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍。”小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍。”其中n为正整数，则n的可能值的个数是()。

A.1B.2C.3D.4

5.已知在代数式a+bx+cx2中,a、b、c都是整数,当x=3时,该式的值是2008;当x=7时,

A.0个B.1个C.10个D.无穷多个

二、填空题

6.50名同学参加夏令营活动，需要同时搭建可容纳3人和2人的两种帐篷，则有效搭建方案共有种。

7.一个长方形的周长为30cm，且长和宽都是素数，这个长方形的面积是cm2。

8.如图2，宽为m(10m20)的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则m的值为。

9.方程1x+1

10.为发扬中华民族爱树植树的好传统，我校初一(1)班50名同学与28名社区志愿者共同组织了义务植树活动。50名同学分成了甲、乙两组，28名社区志愿者分成了丙、丁两组。甲、丙两组到A植树点植树，乙、丁两组到B植树点植树。植树结束后统计得知：甲组人均植树量比乙组多两棵；丙、丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的2.5倍；A、B两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高25%。已知人均植树量均为整数，则(1)班同学共植树棵。

三、解答题

11.求11x+15y=7的整数解。

12.求方程xy+

13.小甬某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售7元。开始销售前，他有铅笔和圆珠笔共350支。当天虽然没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是2013元，则他至少卖出了多少支圆珠笔?

14.三兄弟带着西瓜到农贸市场去卖：老大带了10个，老二带了16个，老三带了26个。上午他们按同一价格卖了若干个西瓜(西瓜按个数出售)。过了中午，怕西瓜卖不完，他们跌价把所有的西瓜仍按同一价格全部卖掉了。回家后，他们清点卖瓜款后发现，三人卖瓜所得的款一样多，每人都卖得35元。问：他们的西瓜到底上、下午各按什么价格卖出的?

15.求方程1x

答案

一、选择题

1.解：设宾馆有客房：一人间x间、二人间y间、三人间z间，根据题意得：x+2y

∵x,y,z是整数,

∴y可选:0,2,4,6共4种情况。

故选:C。

2.解:假设y≤0≤x,

|y-x|=-xy转化为x-y+xy=0,即(x-1)(y+1)=-1,

则x-1=1y+1=-1或x-1=-1

由对称性可知x=-2y=2也适合，即方程|y-x|=-xy

故选:C。

3.解：显然，方程两边同时除以9，得到：

3x+9y=1111,

等式的两边同时除以3，得到：x

要是有整数解时，方程左边是整数，右边因1111不能被3整除必不能是整数，矛盾，

因此整数解0组。

故选:A。

4.解：设小倩所有的钱数为x元、小玲所有的钱数为y元，x，y均为非负整数，

由题设可得：x

将x=n(y-2)-2代入②得:

消去x得:(2y-7)n=y+4,

即：2

∵15

∴2y-7的值分别为1,3,5,15,

∴y的值只能为4,5,6,11,

∴n的值分别为8,3,2,1;x的值分别为14,7,6,7,

即n的可能值的有4个。

故选:D。

5.解：根据题意，得

a

由②-①,得4b+40c=1③,

∵a、b、c都是整数,

∴③的左边是4的倍数，与右边不等，

所以，这样的代数式不存在。

故选:A。

二、填空题

6.解：设3人的X个，两人的Y个，

则:3X+2Y=50,

∵X,Y为正整数,

∴X只能是偶数，

∴X=2,4,6,8,10,12,14,16,Y=