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基于MOOC的线性代数分层教学探索与实践

摘?要：基于MOOC，结合学习通平台开展了线性代数分层教学的初步探索和教学实践。以2022级3个教学班为研究对象，基于学生的学习基础和能力差异，进行线性代数的分层教学设计，结合翻转课堂开展线上线下混合式教学，通过课前，课中和课后三个阶段实施分层教学。实践结果表明，基于MOOC的线性代数分层教学不仅提高了教学质量，而且可以提高学生的逻辑思维能力及运用线性代数解决实际问题的能力。

关键词：线性代数；MOOC；分层教学；探索；实践

一、引言

线性代数是高等院校一门重要的基础课，在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分。线性代数具有较强的抽象性和逻辑性，该课程的基本概念和基本理论是学生学习后继专业课程和解决实际问题的数学基础；该课程的各个教学环节能够培养学生的抽象概括能力和逻辑推理能力，特别是熟练的运算能力以及运用所学知识分析和解决问题的综合能力。

二、线性代数教学现状及存在的问题

1.时间紧，教学内容多。目前，线性代数的教学内容由原来的五章增加为七章，而授课时间由原来的60学时压缩为56学时，教师在有限的时间内完成基本教学内容后没有更多的时间深度发展学生的逻辑思维、激发学生的创新思维。

2.教学模式单一。目前普遍采用的是以教师为主导的讲授式教学模式，学生被动接受知识，学习主动性不高，无法激发学生的学习兴趣。

3.学生基础及需求的差异。线性代数是大部分理工科学生的基础必修课，也是少部分文科学生的基础必修课，学生数量众多，且来自全国各地，数学基础差异较大，对线性代数的学习兴趣也不尽相同。此外，学生来自不同学院、不同专业，对线性代数的需求程度差别也较大。虽然按照不同学院和专业将线性代数分为线性代数A，线性代数B和线性代数C。然而从学生的随堂测验和考试成绩等实际情况来看，对相同课程采用相同的传统教学模式的教学效果并不理想，即使是相同的专业，不同班级的学生也有很大的差别。

4.重计算，轻理解。大部分学生注重计算，而对基本概念和定理理解不足，知识点之间联系不是很清晰，以至于在做判断题时经常判断失误而又不明白错在哪里，在做证明题时常常没有解题思路，或者是题型发生变化后不知道该如何解题，这些都体现出学生没有很好地掌握线性代数中的逻辑思维，理论与实践不能很好地进行转换，不能达到运用所学知识分析和解决问题的综合能力的教学目标。

综上所述，为激发学生学习的主动性，进一步培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力，探索新的教学模式和教学方法是非常有必要的。

三、基于MOOC的分层教学的探索

分层教学秉持因材施教理念，尊重学生的个体差异性，进行教学设计并实施的教学形式已得到广泛应用[1-3]，并在大学数学教学中取得了良好的教学效果[4-5]。MOOC引发了翻转课堂这一全新的教学模式，这种线上线下混合式教学模式，既充分利用了网络在线教学的优势，又强化了课堂面对面互动、进行知识传授与探索，有益于推进教学改革、提高教学质量和培养创新人才[6]，并在近几年得到了飞速的发展。本文基于MOOC并结合学习通平台对线性代数B的分层教学进行了探索和实践，旨在培养和发展学生的逻辑思维能力，进而激发和挖掘学生的创新思维。

（一）分层教学实施的基础

1.大量可借鉴的分层教学成果

分层教学一直是近年来国内外教育界研究的热点问题，国内对分层教学的研究已经涉及理学类、工学类、经管类、文学类、医学类、体育类、心理学领域等各类学科；研究范围覆盖了小学、初中、高中、大学和研究生；研究内容主要包括：分层标准、分层教学的模式、分层教学的设计和分层教学的评价等几个方面，既有对分层教学理论的研究，亦有对分层教学的实施与探索。这些已有的研究理论和经验成果值得我们学习和借鉴。

2.丰富的线性代数网络学习资源

对于各本专科高校大学生必修的数学公共基础课—线性代数，既有国外各大学的公开课资源，如麻省理工学院的视频公开课，又有国内各高等院校自2003年起陆续开展的国家、省市和学校3个层次的线性代数精品课程，这些视频资源是线性代数的线上线下混合教学模式得以顺利实施的基础和保障。

3.成熟的学习通平台

“超星学习通“是集课程学习、知识传播与管理分享于一体的移动学习专业平台，具有移动课堂互动、移动修学分、移动阅读、移动教务和移动社交等功能。学习通平台的使用为教师提供了新的教学模式，同时也为学生在疫情背景下的学习提供了重要的保障。学习通教学平台在线上线下教学中发挥着越来越重要的作用，已成为辅助教学的重要工具。

4.结构合理的教学团队

黑龙江大学数学科学学院的线性代数教研组是一个理论基础坚实、专业知识丰富的集素质高、内涵深、能力强于一体的教师队伍，其中既有业务扎实、经验丰富的中年教师，也