青岛中考数学历年真题-锐角三角函数应用题集合.docVIP

《锐角三角函数应用题》青岛中考真题

20．〔8分〕〔2014?青岛〕如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向〔水平方向〕前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．

〔1〕求这座山的高度〔小明的身高忽略不计〕；

〔2〕求索道AC的长〔结果精确到0.1m〕．

〔参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈〕

20．〔8分〕〔2013?青岛〕如图，马路的两边CF，DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A，B两点分别表示车站和超市．CD与AB所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37°．

〔1〕求CD与AB之间的距离；

〔2〕某人从车站A出发，沿折线A→D→C→B去超市B．求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米．

〔参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈〕

20．〔8分〕〔2012?青岛〕如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离〔B、F、C在一条直线上〕

〔1〕求教学楼AB的高度；

〔2〕学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离〔结果保存整数〕．

〔参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈〕

19．〔6分〕〔2011?青岛〕某商场准备改善原有楼梯的平安性能，把倾斜角由原来的40°减至35°．原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地面CD有多长？〔结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70〕

19．〔6分〕〔2010?青岛〕小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．〔结果保存整数〕

〔参考数据：〕

19．〔6分〕〔2009?青岛〕在一次数学活动课上，老师带着同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角∠CFE=21°，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角∠CGE=37°，测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．

〔参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin21°≈，tan21°≈〕

19．〔6分〕〔2008?青岛〕在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如下图，其中，AB表示窗户，且AB=2米，BCD表示直角遮阳蓬，当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18.6°，最大夹角β为64.5度．请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD的长是多少米？〔结果保存两个有效数字〕

〔参考数据：sin18.6°=0.32，tan18.6°=0.34，sin64.5°=0.90，tan64.5°=2.1〕

19．〔6分〕〔2007?青岛〕一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？〔参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2〕

19．〔6分〕〔2006?青岛〕在一次数学活动课上，老师带着学生去测一条南北流向的河宽，如下图，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．〔参考数值：tan31°≈，sin31°≈〕

17．〔8分〕〔2005?青岛〕小明的家在某公寓楼AD内，他家的前面新建了一座大厦BC，小明想知道大厦的高度，但由于施工原因，无法测出公寓底部A与大厦底部C的直线距离，于是小明在他家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°，爬上楼顶D处测得大厦的顶部B的仰角为30°，公寓楼AD的高为60米，请你帮助小明计算出大厦的高度BC．

20．〔6分〕〔2004?青岛〕在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案〔如图1所示〕：

〔1〕在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=α；

〔2〕量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=m；

〔3〕量出测倾器的高度AC=h．

根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN．如