重难点突破：带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题、多解问题（9大题型）（原卷版）.pdfVIP

带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题、多解问

知识点1临界和极值问

1、基本方法

带电粒子在有界磁场中运动时，粒子的运动轨迹与粒子入射的速度大小和方向有关，因此会出现粒子

恰好离开磁场或恰好经过某一位置的临界情境。解答带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动

态思维，找准临界点，以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，

分析可能的情况，必要时画出几个半径不同的轨迹，找出临界条件。

2、常用结论

（1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。

（2）当速率v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。

（3）当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的

草图，找出圆心，再根据几何关系求出半径及圆心角等。

（4）带电粒子在圆形匀强磁场中运动，当带电粒子运动轨迹的半径大于磁场的半径，且入射点和出射点为

磁场直径的两个端点时轨迹对应的圆心角最大（所有弦长中直径最长）。

0（北京）股份有限公司0（北

京）股份有限公司

3、解决临界问题常用的四种方法

（1）平移圆

【适用条件】B一定、v的大小方向一定、入射点不同但在同一条直线上。

【轨迹圆圆心共线】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行。

mv

【界定方法】将半径为0的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件。

R=

qB

（2）放缩圆

【适用条件】①B一定、v方向一定、v大小变化。

②v方向一定、v大小一定，B大小变化。

mv

【轨迹圆圆心共线】因为，所以随着粒子速度（或磁感应强度）的增大或缩小，导致粒子做圆周运

R=

qB

动的半径也在变化。故带电粒子沿同一方向射入磁场后，在磁场中的运动轨迹相切于粒子源所在位置，且

圆心都在与v方向垂直的直线PP上。

【界定方法】以入射点P为定点，圆心位于直线PP上，将半径放缩确定运动轨迹，从而探索出粒子运动的

临界条件。

（3）旋转圆

【适用条件】B一定、v的大小一定、v的方向变化。

mv

【轨迹圆圆心共圆】因为，所以粒子的轨迹圆半径相等，所有的轨迹圆的圆心都在以O点为圆心，

R=

qB

半径为R的圆周上，随着粒子速度方向的变化，粒子的运动轨迹圆以O点为圆心，发生旋转，粒子所能打

0（北京）股份有限公司0（北

京）股份有限公司

到的区域在半径为2R的圆周内。

mv

【界定方法】将半径为的圆以带电粒子入射点为定点进行旋转，从而探索粒子运动的临界条件。

R=

qB

（4）磁聚焦和磁发散

磁发散磁聚焦

图

示

如图甲所示，当粒子从磁场边界上同一点沿不同如图乙所示，当粒子以相互平行的速度从磁场边界

概

方向进入磁场区域时，粒子离开磁场时的速度方上任意位置进入磁场区域时，粒子一定会从同一点

念

向一定平行，而且与入射点的切线方向平行离开磁场区域，而且该点切线与入射方向平行

规

律