8.3 第2课时 实数的性质及运算 课件 2024-2025学年人教版数学七年级下册.pptx

8.3实数第2课时实数的性质及运算第八章实数

1.了解实数范围内相反数、绝对值、倒数的意义，会求一个数的相反数、绝对值.2.清楚有理数的运算法则和运算律在实数范围仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算.3.会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算.4.增强独立思考、合作探究的能力，进一步利用类比的方法探究实数的性质.重点：实数范围内相反数、绝对值、倒数的意义，利用实数的运算法则、运算律进行正确运算.难点：利用实数的运算法则、运算律进行正确运算.学习目标

有理数中的几个重要概念：思考：无理数也有相反数吗？如果有怎么表示？有绝对值吗？如果有怎么表示？有倒数吗？如果有又该怎么表示？①相反数：只有符号不同的两个数互为相反数；②绝对值：数轴上表示数a的点到原点的距离叫作数a的绝对值，用|a|来表示.③倒数：如果两个数的积是1，那么这两个数互为倒数.

?(1)的相反数是_______；－π的相反数是_______；0的相反数是_______；π-π·π0π·实数的性质1填一填：0根据填空的内容，你能得出什么结论?(3)－5的倒数为_____.?

要点归纳1.若a是一个实数，则实数a的相反数为－a.2.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即设a表示一个实数，则|a|=a，当a＞0时；0，当a＝0时；－a，当a＜0时.一个实数的绝对值就是它在数轴上的对应点与原点的距离.?

典例精析???

典例精析???

1.分别求出下列各数(式)的相反数和绝对值：????练一练

思考：根据实数的性质试着完成下列各题，并猜想有理数中学过的运算法则及运算律对实数是否适用?实数的运算2

填空：设a，b，c是任意实数，则（1）a+b=（加法交换律）；（2）(a+b)+c=（加法结合律）；（3）a+0=0+a=；（4）a+(-a)=(-a)+a=；（5）ab=（乘法交换律）；（6）(ab)c=（乘法结合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)（7）1·a=a·1=；a实数的运算

（8）a(b+c)=（乘法对于加法的分配律），(b+c)a=（乘法对于加法的分配律）；（9）实数的减法运算规定为a-b=a+；（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b=b·a=1，我们把b叫作a的＿＿＿；（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为a÷b=a·；（12）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么ab＿＿0.ab+acba+ca(-b)倒数≠

实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.要点归纳实数的运算顺序：(1)先算乘方、开方；(2)再算乘除，最后算加减；(3)如果遇到括号，先进行括号里的运算.

例2计算下列各式的值：???????典例精析

练一练?????????＝－3＋8＝5.

例3计算(结果保留小数点后两位)：??在近似计算时，计算过程中有时也使用“去尾法”，即用近似有限小数去代替无理数时.直接舍去要保留数位的下一位数字.总结典例精析

3.计算(结果保留小数点后两位)：典例精析

例4如图，小明将一个小正方形ABCD和一个大正方形CEFG拼在了一起，其中小正方形的面积为2dm2，大正方形的面积为3dm2，请问这两个正方形的边长之和是多少?(结果保留两位小数)?ABCDEFG

有理数无理数实数数轴相反数因为a与b互为相反数，所以a+b=0绝对值数与点的对应0-a

?A?A.5B?A.2B.－2CC.3D.－3

4.如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，下

列结论正确的是(C)A.a＞bB.｜a｜＞｜b｜C.－a＜