辽宁省大连市2023-2024学年高一上学期末模拟考试数学试卷(解析).docxVIP

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大连市2023～2024学年度第一学期期末模拟考试

高一数学

注意事项：

1．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．

2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．

第I卷选择题（共60分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求解出对数型函数的定义域作为集合，然后根据集合的补集和交集运算求解出的结果.

【详解】因为中，所以，所以，

所以，所以，

故选：C.

2.从1，2，3，4，5这5个数字中每次随机取出一个数字，取出后放回，连续取两次，则两次取出的数字中至少有一个是奇数的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用乘法原理可得基本事件总数，两次取出的数字中至少有一个是奇数包含的基本事件个数，由此能求出两次取出的数字中至少有一个是奇数的概率．

【详解】从1，2，3，4，5这5个数字中每次随机取出一个数字，取出后放回，连续取两次，

基本事件总数，

两次取出的数字中至少有一个是奇数包含的基本事件个数，

则两次取出的数字中至少有一个是奇数的概率．

故选：D．

【点睛】本题考查古典概型的概率求解、计算数原理，考查逻辑推理能力、运算求解能力．

3.设m，n为实数，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据指数函数和对数函数单调性分别化简和，根据充分条件和必要条件的定义判断两者关系.

【详解】因为函数为上的单调递增函数，又，所以，所以，又函数在上单调递减，所以，所以“”是“”的充分条件，因为函数在上单调递减，又，所以，当为负数时，没有对数值，所以“”不是“”的必要条件，所以“”是“”的充分不必要条件，A正确，

故选：A.

4.如图，在中，，点是的中点，设，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据平面向量线性运算的几何意义，结合平面向量基本定理进行求解即可.

【详解】因为即，点为的中点，

所以，

所以.

故选：D.

5.为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是（参考数据：，）（）

A.2024年 B.2025年 C.2026年 D.2027年

【答案】C

【解析】

【分析】根据指数增长模型列式求解.

【详解】设2020后第x年该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元，

则，即，

解得，

则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是2026．

故选：C．

6.已知x，y为正实数，且，则的最小值为（）

A.24 B.25 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】把变为，然后利用基本不等式中常数代换技巧求解最值即可.

【详解】因为x，y为正实数，且，所以

，

当且仅当即时，等号成立，所以的最小值为25.

故选：B

7.若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用指数函数与对数函数及幂函数的性质，结合作差法，对选项逐一分析判断即可得解.

【详解】因为，所以，则，

所以，又，所以，故A错误；

因为函数在上为减函数，所以，又函数在上为增函数，

所以，则，故B正确；

设函数，因为函数在上单调递增，且，

又函数在上单调递增，所以在上单调递增，则，

所以，即，故C错误；

，

则，因为函数为减函数，所以，

因为函数在上为增函数，所以，则，

故D错误．

故选：B

8.已知函数，则关于x的不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】构造函数，判断的单调性和奇偶性，由此求得不等式的解集.

【详解】，

由于，所以的定义域为，

又

，所以是奇函数，

当时，为增函数，为增函数，

所以是增函数，则，由