《画法几何与机械制图》课件第05章.ppt

第5章平面与立体表面相交

5.1平面立体的截交线

5.2回转体的截交线

如图5-1所示，平面与立体表面相交，就会在立体表面

产生交线，为了清楚表达立体的形状，这些交线的投影需

要正确画出。这里，将切割立体的平面称为截平面，截平

面与立体表面的交线称为截交线，由截交线所围成的平面

图形称为断面(ABCD)。

图5-1平面与立体表面相交

5.1平面立体的截交线

5.1.1概述

1.平面立体截交线的性质

(1)平面立体截交线是截平面与平面立体表面的共有线，

截交线上的点是截平面与立体表面的共有点，即构成截交

线的点与线，既属于截平面，也属于立体表面。

(2)平面立体截交线是由直线围成的平面多边形，多边

形的边数取决于平面立体自身的性质及截平面与立体的相

对位置。多边形的边，就是截平面与立体表面的交线；多

边形的顶点，就是截平面与立体上棱线的交点。

3)求平面立体的截交线，可归结为求截平面与立体表

面的交线，而求交线又可转化为求截平面与立体上棱线的

交点问题。

2.求平面立体截交线的方法和步骤

(1)空间情况和投影分析。

(2)作图方法。

5.1.2作图举例

【例5-1】如图5-2(a)所示，已知被平面P切割的六棱

柱的主视图，补画它的左视图并完成俯视图。

图5-2完成六棱柱被切割后的三视图

【解】应首先补画出完整六棱柱的左视图(图5-2(b))，

然后再逐步画出截交线的投影。

(1)空间情况和投影分析。

(2)作图方法。

①补画六棱柱的左视图。

②求截交线上的点。

③判断可见性，完成截交线和棱线的投影。

【例5-2】如图5-3(a)所示，已知四棱锥被正垂面P切

割后的主视图，完成俯视图，并画出左视图。(主视图中用

双点画线画出了四棱锥被截去棱线的投影，俯视图中用双

点画线画出了完整棱线的投影。)

【解】(1)空间情况和投影分析。

(2)作图方法。

①作出完整四棱锥的左视图(可能变化的棱线用双点

画线表示)，如图5-3(b)所示。

②作截交线四边形的投影。

③完成棱线的投影。

图5-3四棱锥被一个平面切割

【例5-3】如图5-4(a)所示，试完成四棱锥被截平面P

和Q切割后的三视图。

【解】一个平面立体被组合的几个截平面切割时，一

般应逐个分析每个截平面切割所产生的截交线，再分析几

个截平面之间所产生的交线，最终完成作图。

(1)空间情况和投影分析。

(2)作图方法。

图5-4四棱锥被两个平面切割

【例5-4】如图5-5(a)所示，已知一个缺口三棱锥的主

视图，试完成它的俯视图和左视图。

【解】(1)空间情况和投影分析，分析方法同前例。

(2)作图方法。

①求截交线上各点投影。

②判断截交线的可见性，连接截交线上各点。

③画出棱线投影，完成作图。

图5-5缺口三棱锥的三视图

5.2回转体的截交线

5.2.1概述

在一些零件上，平面与回转体表面相交所产生的截交

线是经常见到的，如图5-6所示。

图5-6平面与回转体表面相交图例

1．回转体截交线的性质

(1)回转体的截交线是截平面与回转体表面的共有线，

截交线上的点是截平面与回转体表面的共有点，即构成截

交线的点和线，既属于截平面，也属于回转体表面。

(2)截交线的形状取决于回转体自身的形状和截平面与

回转体的相对位置。回转体的截交线可为封闭的平面曲线、

直线、曲线与直线、直线与直线组成的封闭平面图形。

2．求回转体截交线的方法和步骤

求回转体的截交线，即求截平面与回转体表面的交线。

截交线即属于截平面，又属于回转体表面，而属于回转体

表面的截交线本身又是由回转体表面的某些点组成的，因

此求截交线归根结底还是在回转体表面取点(属于截交线上

的点)的问题。

(1)空间情况和投影分析。

(2)作图方法。

5.2.2圆柱体的截交线

平面切割圆柱体表面产生的截交线，据截平面与圆柱

体轴线的位置不同，有以下三种情况(见表5-1)：

(1)当截平面平行于圆柱体轴线切割时，截平面与圆柱

面及上、下底面相交，截交线为平行于圆柱体轴线的矩形

(平行于圆柱体轴线的两条素线和截平面与上、下底面相交

的两条交线所构成的矩形)。

(2)当截平面垂直于圆柱体轴线切割时，截平面与圆柱

面相交，截交线为垂直于圆柱体轴线的圆。

(3)当截平面倾斜于圆柱体轴线切割时，截平面与圆柱

面斜交，截交线为倾斜于圆柱体轴线的椭圆。

【例5-5】如图5-7(a)所示