湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷(解析).docxVIP

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雅礼教育集团2024年上学期期末考试试卷

高一数学

时量：120分钟分值：150分

命题人：邹佳乐审题人：张鎏彭熹

一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先化简求解不等式，再由交集运算可得.

【详解】由解得，，

由解得，，

则，

故选：C.

2.已知复数，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的除法计算可化简复数，进而可得.

【详解】由，

所以，

故选：B.

3.某同学掷骰子5次，记录了每次骰子出现的点数，则从以下情况中可以判断出这组数据一定没有出现点数6的是（）

A.平均数为3，中位数为2 B.中位数为3，众数为2

C.中位数为3，方差为2.8 D.平均数为2，方差为2.4

【答案】D

【解析】

【分析】举特例可说明的A、B、C正误，利用方差的计算公式可判断D.

【详解】五次点数分别为2，2，2，3，6时，满足平均数为3，中位数为2，故A中可出现点数6;

五次点数分别为2，2，3，5，6时，满足中位数为3，众数为2，故中可出现点数6;

五次点数分别2，3，3，6，6时，满足中位数为3，方差为2.8，故中可出现点数6;

若平均数为2，出现了6，那么方差至少为，

故中不可能出现点数6，

故选：.

4.已知，为第三象限角，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用同角三角函数的商数与平方关系求解，再根据所在象限求解即,代入可得.

【详解】由，得，所以，

联立，解得，

因为为第三象限角，

所以，

故

故选：C.

5.函数有两个零点的充分不必要条件是（）

A. B.

C.或 D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意求出a的取值范围，结合选项判断哪个选项对应集合为其真子集，即可确定答案.

【详解】函数有两个零点，则有2个不等实数根，

即或，

由于?，

故为函数有两个零点的充分不必要条件，

显然，均不能推出或，不符合题意；

或是函数有两个零点的充分必要条件，

故选：A

6.设点、，若直线与线段相交，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】分析可知为直线在轴上的截距，数形结合求出的最大值和最小值，即可得出的取值范围.

【详解】如下图所示：

化直线方程为，则为直线在轴上的截距，

观察图象可知，当直线过点时，取最小值，此时，可得；

当直线过点时，取最大值，此时，可得.

综上所述，的取值范围是.

故选：C.

7.已知正数，满足，则当取得最小值时，（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据条件，利用基本不等式及取等号的条件，可得，，即可求出结果.

【详解】由题意可得，平方得，

当且仅当，即，时取得等号，

故取得最小值时，.

故选：A.

8.已知四面体ABCD的各顶点均在球的球面上，平面平面，则球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先找和的外接圆的圆心，过圆心分别作两个三角形所在平面的垂线，两垂线的交点就是球心.

【详解】如图，取BC的中点为E，BD的中点为，所以为的外心，

连接AE，EF，设的外心为，

因为，即为等边三角形，

所以点在AE上，且设球心为，连接OG，OF，

则平面平面BCD，

因为平面平面BCD，所以，

因为为等边三角形，为BC的中点，所以，

因为平面平面BCD，平面平面，面，

所以平面BCD，则，又平面BCD，所以，

同理平面ABC，所以，故四边形OGEF矩形.

由，可得，故，

又，

设球的半径为，则，

所以球的表面积.

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.盒子里有2个红球和2个白球，从中不放回地依次取出2个球，设事件“两个球颜色相同”，“第1次取出的是红球”，“第2次取出的是红球”，“两个球颜色不同”.则下列说法正确的是（）

A.A与相互独立 B.