人教版九年级数学上册期末圆动点最值问题压轴题.doc

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人教版九年级数学上册期末圆动点最值问题压轴题

一、单选题

1．如图，的直径，弦垂直平分半径，动点从点出发在优弧上运动到点停止，在点整个运动过程中，线段的中点的运动路径长为（）

A． B． C． D．

2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最大值与最小值之差是（）

A．5 B．6 C．7 D．8

3．如图，线段AB＝6，点C为线段AB外一动点，，连接BC，M，N分别为AB，BC的中点，则线段MN的最大值为（）

A．3 B．4 C．3 D．3+

4．如图，已知⊙O半径OA＝4，点B为圆上的一点，点C为劣弧上的一动点，CD⊥OA，CE⊥OB，连接DE，要使DE取得最大值，则∠AOB等于（）

A．60° B．90° C．120° D．135°

5．如图，的半径为13，弦AB的长为24，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）

A．8 B．7 C．6 D．5

6．如图，在Rt中，OA＝OB＝4，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为（）

A．2 B． C．1 D．2

7．如图，为半圆的直径，弦，，点、分别为和上的动点，则的最小值为（）

A． B． C．3 D．

8．如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A，B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为（）．

A．3 B． C． D．4

二、填空题

9．如图所示，是的直径，，，点为弧的中点，点是直径上的一个动点，的最小值为__________．

10．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆心角的度数是__________．

11．如图，是的弦，，点是上的一个动点，且，若点，分别是，的中点，则长的最大值是______．

12．如图，在扇形中，，平分交弧于点，点为半径上一动点，若，则阴影部分周长的最小值为___________．

13．在中，．点D为平面上一个动点，，则线段长度的最小值为_____．

14．如图，在扇形中，，点是的中点，点，分别为半径，上的动点．若，则周长的最小值为______．

15．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与矩形ABCD的边CD相切时，则BP的长为________．

三、解答题

16．如图，在正方形中，动点，分别在边，上移动（不与顶点重合），且满足．连接和，交于点．

（1）请你写出与的数量关系和位置关系，并说明理由；

（2）由于点，的移动，使得点也随之运动．

①请用文字描述并且在图中画出点的运动路径；

②若，请求出线段的最小值．

17．如图，为的外接圆，，点D是上的动点，且点分别位于的两侧．

（1）求的半径；

（2）当时，求的度数；

（3）设的中点为M，在点D的运动过程中，线段是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．

18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE的长为半径作半圆，交AO于点F．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若点F是AO的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积；

（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE＋PF取最小值时，求出BP的长．

19．如图，在平行四边行ABCD中，AB＝5，BC＝8，BC边上的高AH＝3，点P是边BC上的动点，以CP为半径的⊙C与边AD交于点E，F（点E在点F的左侧）．

（1）当⊙C经过点A时，求CP的长；

（2）连接AP，当AP∥CE时，求⊙C的半径及弦EF的长．

20．如图，在中，，，，点为边上的一个动点，以为直径的交于点，过点作，交于点，连接、．

（1）当时，求的长；

（2）求证：；

（3）是否存在点，使得是以为底的等腰三角形，若存在，求出此时的长；若不存在，试说明理由．

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参考答案

1．B

解：如图，连接OC，设CD交AB于点E．

∵CD垂直平分线段OA，

∴CA=CO，

∵OC=OA，

∴AC=OC=OA，

∴△AOC是等边三角形，

∴∠CAE=60°，

当点M与C重合时，连接PE，OP，

∵PA=PM，