渭南市杜桥中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

渭南市杜桥中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知全集,,,则()

A. B. C. D.

2．命题“,”的否定是()

A., B., C., D.,

3．下列图象中,不能表示函数的是()

A. B.

C. D.

4．已知函数的定义域是,则的定义域是()

A. B. C. D.

5．幂函数在上递增，则实数()

A. B. C.2 D.2或

6．设,,,则a,b,c的大小关系是()

A. B. C. D.

7．函数的值域为()

A. B. C. D.

8．已知函数是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．下列各组函数中,表示同一函数的是()

A., B.,

C., D.,

10．如图为函数的图像,其中m,n为常数,则下列结论正确的是()

A. B.

C. D.

11．下列说法正确的是()

A.已知,则;

B.已知,则;

C.已知一次函数满足,则;

D.定义在R上的函数满足,则

三、填空题

12．函数的图象恒过定点P,则点P坐标为___________.

13．已知,且,则的最小值为________.

14．若函数中的取值范围为R,则m的取值范围是________.

四、解答题

15．计算下列各式的值:

（1）;

（2）.

16．已知函数.

（1）求;

（2）若,求的值;

（3）若函数的图象与直线有三个交点,请画出函数的图象并写出实数m的取值范围（不需要证明）.

17．某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为7500,深为3m.如果池底每平方米的造价为200元,池壁每平方米的造价为150元.

（1）若底部长为xm,总造价为y元,写出总造价y与x的关系式.

（2）当底部长为x为多少m时,总造价最低?最低总造价是多少?

18．已知函数.

（1）判断并证明函数的奇偶性;

（2）判断当时函数的单调性,并用定义证明;

（3）若定义域为,解不等式.

19．已知函数.

（1）若在上单调递减,求t的取值范围;

（2）设函数在区间上的最小值为,求的表达式;

（3）对（2）中的,当,时,恒有成立,求实数m的取值范围.

参考答案

1．答案：A

解析：全集,

又,,则,

所以.

故选:A.

2．答案：D

解析：命题“,”的否定为:,.

故选:D

3．答案：C

解析：C选项的函数图像中存在,对应两个不同的函数值,故不是函数图像.

故选：C.

4．答案：A

解析：函数的定义域是,则在中,,解得,

所以的定义域是.

故选:A

5．答案：C

解析：因为函数为幂函数，

所以，所以或.

又因为幂函数在上单调递增，所以.

所以.

故选：C

6．答案：B

解析：因为函数在R上单调递增,且,所以,即,

因为函数在上单调递减,且,所以,即;

因为函数在上单调递增,且,所以,即;

所以.

故选B.

7．答案：C

解析：由,则,

所以的值域为.

故选:C

8．答案：D

解析：因为函数是R上的单调递增函数,

所以,解得,

所以实数a的取值范围是.

故选:D.

9．答案：BC

解析：A:对于,定义域为,对于,定义域为,不是同一函数;

B:根据解析式,对应法则和定义域都相同,是同一函数;

C:由,显然与的对应法则、定义域都相同,是同一函数;

D:由的定义域为,而的定义域为R,不是同一函数.

故选:BC

10．答案：AD

解析：当时,,由图形易知,又函数是减函数,所以.

11．答案：ABD

解析：对于A,因为,

所以,故正确;

对于B,因为,

因为,

所以,故正确;

对于C,设,

则,

所以,解得或,

所以或,故错误;

对于D,因为定义在R上的函数满足①,

所以②,

由①+②,得,

所以,故正确.

故选:ABD.

12．答案：

解析：令,则,故,因此,

故答案为：.

13．答案：

解析：,当且仅当时取等号.

故答案为:

14．答案：

解析：由已知恒成立,

当时符合题意,

当时,,

,

综上所述,

故答案为:.

15．答案：（1）;

（2）4.

解析：（1）原式;

（2）原式.

16．答案：（1）3;

（2）或,;

（3）图见解析,.

解析：（1）;

（2）当时,;

当时,,或,

所以或,;

（3）函数图象如下图所示:

当时,,开口向下,

最大值为,由数形结合思想可知:函数的图象与直线有三个交点,只需,故实数m的取值范围为.

17．答案：（1）

（2）当时,总造价最低,为59万元.

解析：（1）因为贮水池的体积为,深为3m,所以贮水池的底面积为.

则底面造价为:元.

设底部长为xm,则