浙江省四校2024−2025学年度高一上学期12月联考 数学试题【含解析】.docx

浙江省四校2024?2025学年度高一上学期12月联考数学试题【含解析】

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知全集，，，则（）

A． B． C． D．

2．已知命题，，则命题p的否定为（）

A．， B．，

C．， D．，

3．二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系下中的大致图象是（????）

A． B．

C． D．

4．已知，都是实数，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．若，，，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

6．已知函数在上有且仅有个零点，则实数（）

A． B． C． D．

7．已知函数满足，则（）

A． B． C． D．

8．已知函数，若正实数a，b，c互不相等，且，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知，，则下列不等式成立的是（）

A． B． C． D．

10．对于函数给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）

A．该函数是以为最小正周期的周期函数

B．该函数的图象关于直线（）对称

C．当且仅当（）时，该函数取得最小值

D．当且仅当（）时，

11．已知，则以下结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知实数m，n满足，则．

13．已知，且，则．

14．对于，若存在，满足，则称为“类三角形”，则“类三角形”一定满足有一个内角为定值，为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知．

(1)求的值；

(2)求的值

16．已知命题，不等式恒成立；命题，使成立.

(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；

(2)若命题中恰有一个为真命题，求实数的取值范围.

17．已知某超市的新鲜鸡蛋存储温度x（单位：摄氏度）与保鲜时间t（单位：小时）之间的函数关系式为该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为8摄氏度的情况下，其保鲜时间约为432小时；在存储温度为6摄氏度的情况下，其保鲜时间约为576小时.

(1)求该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为4摄氏度的情况下，其保鲜时间约为多少小时；

(2)若该超市想要保证新鲜鸡蛋的保鲜时间不少于1024小时，则超市对新鲜鸡蛋的存储温度设置应该不高于多少摄氏度?

18．已知定义在上的函数满足，且当时，.

(1)求的值，并证明为奇函数;

(2)求证：在R上是增函数;

(3)若，解关于x的不等式.

19．若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”．

(1)判函数是否为“依赖函数”，并说明理由；

(2)若函数在定义域上为“依赖函数”，求mn的取值范围；

(3)已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数：，使得对任意的，不等式都成立，求实数s的最大值．

参考答案

1．【答案】B

【详解】因为全集，，，则，

因此，.

故选：B.

2．【答案】D

【详解】命题，的否定为：，.

故选：D

3．【答案】D

【详解】因为二次函数开口向下，所以，

所以的图象必在二四象限，可排除选项A，C

因为过点，所以，所以，

所以即过点，故选项B不正确，选项D正确；

故选：D.

4．【答案】B

【详解】取，，此时，，

满足，此时不成立；

当时，因为，

所以，

所以，

所以，

即，

综上，“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

5．【答案】C

【详解】因为在定义上单调递减，所以，

又在区间0,+∞上单调递增，所以，得到，

又，所以.

故选：C.

6．【答案】A

【详解】函数的定义域为，

因为，

所以，函数为偶函数，

因为函数在上有且仅有个零点，

则，解得.

故选：A.

7．【答案】D

【详解】因为，

令，可得；

令，可得；

两式相加可得，

令，可得；

则，即.

故选：D.

8．【答案】B

【详解】的图象如下图所示：

，

设，由图知：，即，得.

所以.

函数单调递减，与轴交于点，

由图知：.

故选：B

9．【答案】AD

【详解】对选项A，因为，所以，即，故A正确.

对选项B，，当时，，故B错误.

对选项C，，当时，，故C错误.

对选项D，由选项A知：，，所以，故D正确.

故选：AD

10．【答案】BD

【详解】对于选项A：，因为不满足对所有的x成立，所以不是以为最小正周期的周期函数，故选项A错误.

对于选项B：由图像可知，可知选项B正确.

对于选项C:当（）或（）时，取得最小值，故选项C错误.

对于选项D：有图像知（）时，，最大值为，可得；由图像可知在一个周期内只有在内有；故选项D正确.

故选：BD

11．【答案】ABD

【解析】对于A，由题意知，是函数分别与函数，图象交点的横坐标，由的图象关于对称，则