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重庆市南开中学2024-2025学年高一上学期入学考试数学试题 Word版.docx

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高2027级高一入学测试

数学学科试题

(时间:120分钟,满分150分)

一、选择题(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案填写在对应括号里.

1.的绝对值是()

A.2024 B. C. D.

2.下面图形中,中心对称图形的个数有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.已知点在反比例函数的图象上,则的值为()

A. B.3 C. D.6

4.已知,直线,把一块含有角的直角三角板如图放置,,三角板的斜边所在直线交于点,则()

A. B. C. D.

5.如图,在平面直角坐标系中,与是位似图形,位似中心为点O.若点的对应点为,则点的对应点的坐标为()

A. B. C. D.

6.如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形,第1个图有4个三角形,第2个图有7个三角形,第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去,第674个图中三角形的个数是()

A.2022 B.2023 C.2024 D.2025

7.如图,估计的值所对应的点可能落在()

A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点D处

8.两个半径相等的半圆按如图方式放置,半圆的一个直径端点与半圆O的圆心重合,若半圆的半径为2,则阴影部分的面积是()

A. B. C. D.

9.如图,在中,,,将沿BD翻折后得到,将线段DC绕点D顺时针旋转得到线段DF,点E为AB的中点,连接EF,ED.若,则的面积是()

A. B. C. D.

10.如图1,是等边三角形,点D在边AB上,,动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发,沿折线匀速运动,到达点A后停止,连接DP.设点P的运动时间为,为y.当动点P沿BC匀速运动到点C时,y与t的函数图象如图2所示.有以下四个结论:

①;②当时,;③当时,函数值y的最小值为;④动点P沿匀速运动时,两个时刻,分别对应和,若,则.

其中正确结论的个数是()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题(本大题8个小题,每小题4分,共32分)请将正确答案直接填写在答题卡对应的横线上.

11.计算:______.

12.有4张分别印有卡通西游图案的卡片:唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净.现将这4张卡片(除图案不同外,其余均相同)放在不透明的盒子中,搅匀后从中随机取出1张卡片,然后放回并搅匀,再从中随机取出1张卡片,则两次取到相同图案的卡片的概率为__________.

13.如图,直线与交于与x轴交于,则不等式组的解集为______.

14.如果关于x的分式方程的解为负数,且关于x的不等式组的解集为,那么符合条件的整数a的个数是__________.

15.已知实数a,b满足,那么的值为__________.

16.如图,中,,.正方形DEFG边长为,它的顶点D,E,G分别在的边上,则BG的长为______.

17.数学兴趣小组对1…n这n个自然数中,任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究.发现:当时,只有一种取法,即;当时,有和两种取法,即;当时,可得;……若,则k的值为______.

18.如图,在菱形ABCD中,点E,F分别是BC,CD的中点,连接AE,AF.若,,则AB的长为__________.

19.一个两位正整数,若满足各数位上数字均不为,称为“公能数”,将的两个数位上的数字对调得到一个新数,把放在的左边组成第一个四位数,把放在的右边组成第二个四位数,记.若,都是“公能数”,个位上的数字等于十位上的数字,且被除余,,则满足条件的所有的和为__________.

20.如图,在中,,以其三边为边在的同侧作三个正方形,点I在上,以为直径的圆交直线于点.若I为的中点,,则__________.

三、解答题(本大题共7个小题,每小题各10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在对应的位置.

21计算:

(1);

(2).

22.某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.

(1)初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分(百分制),对评委给某位选手打分进行整理、描述和分析下面给出了部分信息.

a.教师评委打分:86889091919191929298

b.学生评委打分的频数分布直方图如下(数据分6组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,第6组);

平均数

中位数

众数

教师评委

91

91

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