2023-2024学年江苏省苏州昆山、太仓市九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.docVIP

2023-2024学年江苏省苏州昆山、太仓市九年级数学第一学期期末学业水平测试试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC=，∠C=45°，tan∠ABC=3，则BD等于（）

A．2 B．3 C． D．

2．若△ABC∽△ADE，若AB=6，AC=4,AD=3，则AE的长是（）

A．1 B．2 C．1.5 D．3

3．一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（）

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

4．若点，在抛物线上，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

5．关于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一个根为2，则b的值为()

A．-2 B．2 C．-1 D．1

6．某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到49万元．设平均月增长率为x，根据题意可列方程是（）

A．25(1+x%)2=49 B．25(1+x)2=49

C．25(1+x2)=49 D．25(1-x)2=49

7．下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

8．如图，四边形内接于，为直径，，过点作于点，连接交于点．若，，则的长为（）

A．8 B．10 C．12 D．16

9．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上的一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则下列结论中:

①；②；③tan∠EAF=；④正确的是（）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

10．一组数据：2，3，6，4，3，5，这组数据的中位数、众数分别是（）

A．3，3 B．3，4 C．3.5，3 D．5，3

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．如下图，圆柱形排水管水平放置，已知截面中有水部分最深为，排水管的截面半径为，则水面宽是__________．

12．方程的根是__________.

13．已知关于x的一元二次方程（a－1）x2－x+a2－1=0的一个根是0，那么a的值为．

14．若、是方程的两个实数根，代数式的值是______．

15．已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_____厘米．

16．二次函数的解析式为，顶点坐标是__________．

17．如图，分别为矩形的边，的中点，若矩形与矩形相似，则相似比等于__________.

18．反比例函数y=的图象分布在第一、三象限内，则k的取值范围是______．

三、解答题(共66分)

19．（10分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D是AC边上一点，过点D作DE⊥BD，交AB于点E，若BD＝10，tan∠ABD＝，cos∠DBC＝，求DC和AB的长．

20．（6分）如图，学校教学楼上悬挂一块长为的标语牌，即．数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点到地面的距离．测角仪支架高，小明在处测得标语牌底部点的仰角为，小红在处测得标语牌顶部点的仰角为，，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点到地面的距离的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点，，，，，，在同一平面内）

（参考数据：，，

21．（6分）某养猪场对猪舍进行喷药消毒.在消毒的过程中，先经过的药物集中喷洒，再封闭猪舍，然后再打开窗户进行通风.已知室内每立方米空气中含药量（）与药物在空气中的持续时间（）之间的函数图象如图所示，其中在打开窗户通风前与分别满足两个一次函数，在通风后与满足反比例函数.

（1）求反比例函数的关系式；

（2）当猪舍内空气中含药量不低于且持续时间不少于，才能有效杀死病毒，问此次消毒是否有效？

22．（8分）如图，在中，，，，求和的长.

23．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=10，动点E、F分别在边AB、AD上，且AF=AE．将△AEF绕点E顺时针旋转10°得到△AEF，设AE=x，△AEF与矩形ABCD重叠部分面积为S，S的最大值为1．

（1）求AD的长；

（2）求S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过等边三角形的顶点，，点在反比例函数图象上，连接.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若四边形的面积是，求点的坐标.

25．（10分）已知一个圆锥的