平面力系的简化.ppt

解:(1)取分离体，作受力图。取构件AB为分离体，其上除作用有已知主动力外，固定端约束力为FAx、FAy和约束力偶MA。1列平衡方程，求解未知量。取坐标轴如图所示。2一般选取未知力交点为矩心，力求减少每一平衡方程中未知力的数目。否则．平衡方程中的项数增多，需要求解联立方程。因为力偶在任何轴上的投影为零，所以投影方程为FAx＝F，FAy=2F，MA=2.5Fa3第4章平面力系的简化与平衡方程第4章平面力系的简化与平衡方程例起重机重Pl＝10kN，可绕铅直轴AB转动；起重机的挂钩上挂一重为P2=40kN的重物。如图所示。起重机的重心C到转动轴的距离为1.5m、其他尺寸如图所示。求在止推轴承A和轴承B处的约束力。分析：以起重机（可看作刚架结构）为研究对象，它所受的主动力有P1和P2。根据对称性，约束力和主动力都位于同一平面内。止推轴承A处有两个约束力FAx，FAy，轴承B处只有一个与转轴垂直的约束力FB，约束力方向如图所示。刚结点取坐标系如图所示，列平面任意力系的平衡方程，即FAy=50kN,FB=-31kN,FAx=31kNFB为负值，说明它的方向与假设的方向相反，即应指向左。010203第4章平面力系的简化与平衡方程第4章平面力系的简化与平衡方程二矩式平衡方程的形式其中矩心A和B两点连线不能与x轴垂直。右端方程组也是平而任意力系平衡的充要条件，作为平衡的必要条件，是十分明显的。那么充分性如何呢？力系满足条件ΣMA=0，说明该力系不可能简化为一个力偶，只能是通过点A的一合力，或者平衡。若力系同时又满足条件ΣMB=0，则该力系只能简化成通过A、B两点的合力。当力系又满足ΣFx＝0(或ΣFy＝0)，其中x(或y)轴不与A、B两点连线垂直，则由右图可知，合力FR这必定为零，这就排除了力系有合力的可能性。由此断定，当二矩式的三个方程同时满足时，力系一定是平衡力系。但须注意，二矩式作为平衡的必要与充分条件是有附加要求的。如果x轴垂直矩心A、B两点的连线，即便三个方程式被满足，力系仍可能有通过两个矩心的合力，而不一定是平衡力系。这时，三个方程不是相互独立的。xOFRAB第4章平面力系的简化与平衡方程三矩式平衡方程的形式其中A、B、C三点不能共线。B的连线不和x轴相垂直。B、C三点不共线。平面任意力系的平衡方程汇总：一矩式二矩式三矩式第4章平面力系的简化与平衡方程求解技巧尽量取未知力的交点为矩心，力求减少每一平衡方程中未知力的数目。否则，不但平衡方程中的项数增多，而且导致求解联立方程，增大计算工作量。根据求解方便，还可以采用平面任意力系的二矩式和三矩式形式的平衡方程。第4章平面力系的简化与平衡方程补充例题学习.PPTαbFaQDlQEAcCB1平面力系的特殊情况2平面一般力系是平面力系的一般情况。平面汇交力系、平面力偶系、平面平行力系都可以看成平面一般力系的特殊情况，它们的平衡方程都可以从平面一般力系3平衡方程得到。第4章平面力系的简化与平衡方程第4章平面力系的简化与平衡方程例十字交叉梁用三个链杆支座固定，如图所示。求在水平力F的作用下各支座的约束力。第4章平面力系的简化与平衡方程解：(1)取分离体，作受力图。取十字交叉梁为分离体，其上受主动力F、约束力FA、FB、FC的作用。(2)列平衡方程，求解未知力。用二矩式平衡方程求解：分别以反力FC和FB的交点L和点B为矩心，列平衡方程如果投影方程选用x轴方向合力为0，就违背了二矩式平衡方程的附加条件，方程中不包含FB，故不能求出FB的值。第4章平面力系的简化与平衡方程取L、K、A三点为矩心，列平衡方程用三矩式平衡方程求解：4-4平面平行力系平面平行力系是指其各力作用线在同一平面内并相互平行的力系，选择Oy轴与力系中的各力平行，则各力在x轴上的投影恒为零，平衡方程只剩下两个独立的方程。式中A、B两点连线不与各力作用线平行。平面平行力系只有两个独立的平衡方程，只能求解两个未知量。第4章平面力系的简化与平衡方程第4章平面力系的简化与平衡方程例塔式起重机如图所示。机架自重P=700kN，作用线通过塔架轴线。最大起重量W=200kN，最大吊臂长为12m，平衡块重为Q，它到塔架轴线的距离为6m。为保证起重机在满载和空载时都不翻倒，试求平衡块的重量Q应为多大。第4章平面力系的简化与平衡方程当起重机满载时，起重机最大起吊重量W＝200kN，这时，平衡块的作用是不使塔架绕B轮翻倒。研究即将翻倒尚未翻例的临界平衡状态，则有补充