广东省茂名市高州市第四中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷（含解析）.docxVIP

（2025年）

高州四中2024—2025学年度第一学期12月月考

高二数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．已知直线l的方程为，则直线l的倾斜角是（）

A． B． C． D．

2．已知圆，圆，则圆与圆的位置关系为（）

A．相离 B．相交 C．外切 D．内切

3．已知直线与，则“”是“”的（）条件．

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

4．已知数列是等差数列，且满足，则等于（）

A．45 B．60 C．75 D．90

5．平面内，动点的坐标满足方程，则动点的轨迹方程为（）

A． B． C． D．

6．图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径，深度，信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，若是该抛物线上一点，点，则的最小值为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

7．已知数列，将其中的各项依次按一项、二项、三项、四项循环的方式进行分组：，，，，，，，，，．．．，那么第116个括号内的各数之和是（）

A．3460 B．3466 C．3496 D．3508

8．已知直线与交于两点，线段的中垂线交于点为坐标原点，则的最大值为（）

A． B．5 C． D．4

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，部分选对得部分分，有错选得0分）

9．已知直线在轴，轴上的截距分别为，是坐标原点，则下列结论中正确的是（）

A．直线的方程为

B．过点且与直线平行的直线方程为

C．若点到直线的距离为，则

D．点关于直线对称的点为

10．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于整除的问题．现将1到1000这1000个数中能被2除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，其前项和为，则（）

A． B．

C． D．共有72项

11．已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上的一个动点，则（）

A． B．

C．内切圆半径的最大值是 D．的最小值是

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12．已知数列满足，则______，数列的通项公式______．

13．如图，在平行六面体中，为的中点，若该六面体的棱长都为2，，则______．

14．已知双曲线的左焦点为，右顶点为，若是直角三角形，则双曲线的离心率为______．

四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（13分）已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，且到的距离是到轴距离的3倍．

（1）求的坐标：

（2）求直线被抛物线所截线段的长度．

16．（15分）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求：

（1）求圆心为的圆的标准方程；

（2）若过点的直线被圆所截得弦长为8，求该直线的方程．

17．（15分）在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．

已知为等差数列的前项和，若______．

（1）求；

（2）令，求数列的前项和．

（3）令，求数列的前项和

18．（17分）如图，在多面体中，平面平面，四边形为平行四边形，

为的中点．

（1）求证：；

（2）求点到平面的距离；

（3）在线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

19．（17分）已知为坐标原点，是椭圆的左、右焦点，的离心率为，点是上一点，的最小值为1．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知是椭圆的左、右顶点，不与轴平行或重合的直线交椭圆于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，且

①证明：直线过定点；

②设的面积为，求的最大值．

高二数学12月月考

参考答案

一、单选题（每题5分，共40分）

1．C

解析：直线l的方程可变为为，斜率，所以倾斜角为．故选：

2．C

解析：圆的圆心坐标是，半径，圆的圆心坐标是，半径，所以圆心距所以两圆相外切。故选：C

3．A

解析：当直线与垂直时，，即，

解得或，所以可以推出，但推不出，即“”是“”的充分不必要条件，故选：A．

4．A

解析：由等差数列性质计算可得，即，所以可得．故选：A

5．B

解析：由两点间距离公式，条件表示的几何意义为点到与的距离之和：又根据椭圆的定义，点在以和为焦点的椭圆上，可设标准方程为：，由，根据，求出，得到轨迹方程为：．故选：B

6．B

解析：设抛物线的方程为，因为，所以点在抛物线上，所以，故，所以抛物线的方程为，所以抛物线的焦点的坐标为准线方程为，在方程中取可得，所以点在抛物线内，过点作与准线垂直，为垂足，点作与准线垂直，为垂足，则

，所以当且仅当直线与准线垂直时等号成立，所以的最小值为3，故选：B．

7．B

解析：解：