控制结构图变换.pptVIP

图2-50图2-49系统结构图的变换再对内回路再实行串联及反馈变换，则只剩一个主反馈回路。如图2-50(c)。最后，再变换为一个方框，如图2-50(d)，得系统总传递函数：思考：第一步的变换也可采用其它的移动办法。例2.5将图2-34所示两级RC网络串联的结构图化简，并求出此网络的传递函数G(s)〔即Uc(s)/Ur(s)〕。解图2-34结构图中，必须先移动综合点与引出点。综合点与引出点合理移动后，消除了交叉关系，如图2-51(a)所示。然后化简两个内回路，得到图2-51(b)，最后实行反馈变换，即得网络传递函数，见图2-51(c)。图2-51图2-34结构图的变换简化结构图求总传递函数的一般步骤：确定输入量与输出量，如果作用在系统上的输入量有多个（分别作用在系统的不同部位），则必须分别对每个输入量逐个进行结构变换，求得各自的传递函数。对于有多个输出量的情况，也应分别变换。若结构图中有交叉关系，应运用等效变换法则，首先将交叉消除，化为无交叉的多回路结构。对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。二、控制系统的信号流图图2-52多回路系统信号流图和结构图一样，都是控制系统中信号传递关系的图解描述。信号流图的定义信号流图是由节点和支路组成的信号传递网络。下面介绍几个常用术语：1入节点只有输出支路的节点称为输入节点。它一般表示系统的输入变量。2输出节点只有输入支路的节点称为输出节点。它一般表示系统的输出变量。3混合节点既有输入支路又有输出支路的节点称为混合节点。4通路从某一节点开始沿支路箭头方向经过各相连支路到另一节点所构成的路径称为通路。通路中各支路增益的乘积叫做通路增益。5前向通路是指从输入节点开始并终止于输出节点且与其它节点相交不多于一次的通路。该通路的各增益乘积称为前向通路增益。回路通路的终点就是通路的起点，并且与任何其它节点相交不多于一次的通路称为回路。回路中各支路增益的乘积称为回路增益。不接触回路一信号流图有多个回路，各回路之间没有任何公共节点，则称为不接触回路，反之称为接触回路。信号流图可以根据系统微分方程绘制，也可以由系统结构图按照对应关系得出。010302（二）用梅逊(S.J.Mason)公式求传递函数借助于梅逊公式，不经任何结构变换，便可以得到系统的传递函数。梅逊公式的表达式为：G(s)为待求的总传递函数。(2.85)式中Δ——称为特征式，n——从输入节点到输出节点所有前向通路的条数；且(2.86)Pk——从输入节点到输出节点第k条前向通路的增益；Dk——在Δ中，将与第k条前向通路相接触的回路除去后所余下的部分，称为余子式；∑Li——所有各回路的回路增益之和；∑LiLj——所有两两互不接触回路的回路增益乘积之和；∑LiLjLk——所有三个互不接触回路的回路增益乘积之和；在回路增益中应包含代表反馈极性的正、负符号。图2-52（b）中共有四个回路，故：图2-52（b）中只有一条前向通路，故P1=G1G2G3G4G5G6由于所有回路均与前向通路相接触，故余子式D1=1。而四个回路中，只有Ⅱ、Ⅲ回路互不接触，没有重合的部分。故可得特征式：图2-52（b）系统的总传递函数为：解回路有四个：L1=-G1G2H1，L2=-G2G3H2，L3=-G1G2G3，L4=-G1G4。因而特征式：D=1-L1-L2-L3-L4+L2L4例2.6求图2-53所示系统的传递函数。回路中L2与L4不接触，L2L4=（-G2G3H2）（-G1G4）=1+G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3+G1G4+G1G2G3G4H2123456图2-53例2.9系统结构图有两条前向通路，故k=2。P1=G1G2G3，与每个回路均有接触，P1的余子式Δ1=1；P2=G1G4，与回路L2=-G2G3H2不接触，P2的余子式Δ2=（1+G2G3H2）。则由梅逊公式可得系统传递函数：控制系统结构图与信号流图提纲：一、控制系统的结构图二、控制系统的信号流图三、控制系统的传递函数引言：求系统的传递函数时，需要对微分方程组或经拉氏变换后的代数方程组进行消元。而采用结构图或信号流图，更便于求取系统的传递函数，还能直观地表明输入信号以及各中间变量在系统