2023-2024学年湖南省长沙市雅实、北雅、长雅三校数学九年级第一学期期末预测试题含解析.docVIP

2023-2024学年湖南省长沙市雅实、北雅、长雅三校数学九年级第一学期期末预测试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．如图，在⊙O，点A、B、C在⊙O上，若∠OAB＝54°，则∠C()

A．54° B．27° C．36° D．46°

2．已知：在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是()

A． B．

C． D．

3．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（）

A． B． C． D．

4．把两个大小相同的正方形拼成如图所示的图案.如果可以随意在图中取点.则这个点取在阴影部分的慨率是（）

A． B． C． D．

5．如图，?ABCD的对角线相交于点O，且，过点O作交BC于点E，若的周长为10，则?ABCD的周长为

A．14 B．16 C．20 D．18

6．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（）

A．20° B．35° C．40° D．55°

7．正五边形的每个外角度数为（）

A． B． C． D．

8．若，则（）

A． B． C．1 D．

9．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出1个球，恰好是红球的概率为()

A． B． C． D．

10．已知，则=（）

A． B． C． D．

11．下列说法正确的是（）

A．购买江苏省体育彩票有“中奖”与“不中奖”两种情况，所以中奖的概率是

B．国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是必然事件

C．如果在若干次试验中一个事件发生的频率是，那么这个事件发生的概率一定也是

D．如果车间生产的零件不合格的概率为，那么平均每检查1000个零件会查到1个次品

12．在下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

二、填空题（每题4分，共24分）

13．已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点坐标为（m，0）．若2＜m＜5，则a的取值范围是_____．

14．设分别为一元二次方程的两个实数根，则____．

15．若抛物线的顶点在坐标轴上，则b的值为________.

16．不等式组x-20①2x-62②的解是________

17．已知函数，当时，函数的最小值是-4，实数的取值范围是______.

18．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝15，则四边形ABCD的周长为_____．

三、解答题（共78分）

19．（8分）关于的一元二次方程.

（1）求证：此方程必有两个不相等的实数根；

（2）若方程有一根为1，求方程的另一根及的值.

20．（8分）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．

（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？

（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．

21．（8分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.73）

22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若⊙O的直径为4，AD=3，试求∠BAC的度数．

23．（10分）如图是一种简易台灯的结构图，灯座为△ABC，A、C、D在同一直线上，量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm.求台灯的高(即台灯最高点E到底盘AB的距离).(结果取整，参考数据sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73)

24．（10分）在直角坐标平面内，直线分别与轴、轴交于点，.抛物线经过点与点，且与轴的另一个交点为.点在该抛物线上，且位于直线的上方.

（1）求上述抛物线的表达式；

（2）联结，，且交于点，