人教版 九年级 期中真题必刷常考60题（58个考点专练）（解析版）.pdfVIP

期中真题必刷常考60题（58个考点专练）

一．一元二次方程的定义（共1小题）

1．（2023秋•江阳区校级期中）下列方程一定是一元二次方程的是()

22222

A．3x+-1=0B．5x-6y-3=0C．ax-x+2=0D．3x-2x-1=0

x

【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满

足这四个条件者为正确答案．

【解答】解：A、是分式方程，故A错误；

B、是二元二次方程，故B错误；

C、a=0时，是一元一次方程，故C错误；

D、是一元二次方程，故D正确；

故选：D．

【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，

然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

二．一元二次方程的一般形式（共1小题）

2．（2023秋•资中县期中）把一元二次方程x(2x-1)=x-3化为一般形式，正确的是()

A．2x2+3=0B．2x2-2x-3=0C．2x2-x+2=0D．2x2-2x+3=0

【分析】直接去括号，进而移项、合并同类项，得出答案．

【解答】解：x(2x-1)=x-3，

去括号，得2x2-x=x-3，

移项、合并同类项，得2x2-2x+3=0．

故选：D．

【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0(a¹0)．

三．一元二次方程的解（共2小题）

3．（2023秋•岚皋县期中）若关于的一元二次方程ax2+bx-4=0的一个根是x=1，则代数式2027-a-b

x

的值为()

A．-2023B．2023C．-2024D．2024

【分析】根据方程的解的定义，求出a+b=4，可得结论．

【解答】解：将x=1代入ax2+bx-4=0，得a+b-4=0，

\a+b=4，

\2027-a-b=2027-(a+b)=2027-4=2023，

故选：B．

【点评】本题考查一元二次方程的根，代数式求值，先将x=1代入ax2+bx-4=0，求出a+b的值，再代

入2027-a-b即可．

22

4．（2022秋•新市区校级期中）若关于的一元二次方程(a-1)x+ax-a=0有一个根是x=1，则-1．

xa=

222

【分析】把x=1代入一元二次方程(a-1)x+ax-a=0得a-1+a-a=0，再解方程，然后利用一元二次

方程的定义得到满足条件的的值．

a

222

【解答】解：把x=1代入方程(a-1)x+ax-a=0得a-1+a-a=0，

解得a1=1