2023-2024学年辽宁省大连二十四中高一（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年辽宁省大连二十四中高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≥2，x∈R}，B＝{x|1＜x＜3}，则图中阴影部分表示的集合为（）

A．[1，2] B．（1，2） C．（1，2] D．[1，2）

2．命题“?x＞1，x2+1≥0”的否定为（）

A．?x≤1，x2+1＜0 B．?x≤1，x2+1＜0

C．?x＞1，x2+1＜0 D．?x＞1，x2+1＜0

3．某市四区夜市地摊的摊位数和食品摊位比例分别如图1、图2所示，为提升夜市消费品质，现用分层抽样的方法抽取6%的摊位进行调查分析，则抽取的样本容量与A区被抽取的食品摊位数分别为（）

A．210，24 B．210，27 C．252，24 D．252，27

4．已知a＝log0.10.2，b＝log1.10.2，c＝1.10.2，则a，b，c的大小关系为（）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b

5．在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”．已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，设M＝47×910，则M所在的区间为（）

A．（1011，1012） B．（1012，1013）

C．（1013，1014） D．（1014，1015）

6．函数f(x)=x2x

A． B．

C． D．

7．已知函数f（x）＝3x+2x+1，g（x）＝log3x+2x+1，h（x）＝x3+2x+1的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（）

A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c

8．已知函数f（x）是定义在[﹣2，2]的奇函数，且f（x）在[﹣2，0]上单调递增，若f（2t﹣1）+f（t）＜0，则实数t的取值范围为（）

A．(-∞，13) B．[0，1

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．幸福指数是某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度指标，常用[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取8位小区居民，他们的幸福指数分别是3，4，5，6，6，7，8，9，则（）

A．这组数据的极差是6 B．这组数据的平均数是5

C．这组数据的第70%分位数是7 D．这组数据的方差是3.5

10．已知a＞0，b＞0，a2+b2﹣ab＝2，则下列不等式恒成立的是（）

A．1a+1b≥2 B．ab≤2 C．a+b≥22

11．生活中，空旷田野间两根电线杆之间的电线与峡谷上空横跨深涧的观光索道的钢索有相似的曲线形态，这类曲线在数学上常被称为悬链线．在合适的坐标系中，这类曲线可用函数f(x)=ae2x+bex（ab≠

A．若ab＞0，则函数f（x）有最小值 B．若ab＞0，则函数f（x）为偶函数

C．若ab＜0，则函数f（x）存在零点 D．若ab＜0，则函数f（x）为增函数

12．有5个标记数字1，2，3，4，5的小球，从中有放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，则（）

A．甲与乙互斥 B．丙与丁互斥

C．甲与丙相互独立 D．乙与丁相互独立

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若向量AB→=(x，2x-3)，CD→=(-1，2)，且

14．若幂函数y＝f（x）的图象经过点(3，33)，则lo

15．若函数f(x)=lnax+2x+3在区间（1，2）上单调递减，则实数a的取值范围是

16．若函数f（x）＝﹣x2+bx+c（b，c∈R）存在唯一的零点，且不等式f（x）＞m的解集为（x0，x0+4），则实数m的值是．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知a∈R，全集U＝R，集合A={x|14＜2

（1）当a＝2时，求（?UB）∩A；

（2）若x∈A是x∈B成立的必要条件，求a的取值范围．

18．（12分）如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线分别与边AB、AC交于M、N两点（点M、N与点B、C不重合），设AB→=xAM

（1