2025年人教版七年级数学寒假预习 第06讲 立方根.docxVIP

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第06讲立方根

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

(1)理解立方根的定义并且会求一个数的立方根;

(2)会表示一个数的立方根和理解立方根的性质;

(3)会用估值法比较两个数的大小和掌握被开方数和立方根近似值的小数点的移动规律,并能利用规律解题.

1.立方根

定义：如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x叫做a的立方根或三次方根.数a的立方根记作“QUOTE3??3a”，读作“三次根号a”.

【补充】1）立方根等于本身的有0和±1.

2）互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数.

性质：正数只有一个正的立方根；0的立方根是0；负数只有一个负的立方根．

立方根的小数点移动规律：被开方数的小数点每向左或右移动三位，那么立方根的小数点相应的向左或右移动一位.例如：已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为0.00528.

1.一个正数a的算术平方根用符号表示为QUOTE??a，一个非负数a的平方根用符号表示为±QUOTE??a；一个数a的立方根用符号表示为QUOTE3??3a，即正数的平方根有两个且互为相反数.算术平方根有一个，立方根有一个.

2.0的算术平方根、平方根和立方根都是0；平方根等于其自身的有0和1；立方根等于其自身的有－1、0和1.

3.【常考/易错】有时候题目会故意没有把去根号，这时候就要注意千万不要把QUOTE??a的平方根当作a的平方根，要先把QUOTE??a去根号，再求平方根．

2.开立方

定义：求一个数的立方根的运算叫做开立方.

【注意】

1）求带分数的立方根时，要先将带分数化成假分数，再求它的立方根.

2)开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根，也可以利用立方来检验一个数是不是某个数的立方根.

3）开立方时，先把根号下的数化简，看是不是一个数的立方，再求值；另外，开立方时，要先根据被开方数的符号确定其立方根的符号.

考点一：立方根的概念理解

1．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）若n为自然数，对QUOTE?????n?a下面判断正确的是（????）

A．QUOTE?????n?a一定无意义 B．QUOTE?????n?a一定有意义

C．若n为奇数，则QUOTE?????n?a必有意义 D．QUOTE?????=???n?a=?a一定成立

2．（24-25七年级上·重庆万州·阶段练习）若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是（???）

A．1 B．1或0 C．0 D．QUOTE卤1卤1或0

3．（20-21七年级下·全国·课后作业）在实数范围内，下列判断正确的是（???）

A．若QUOTE??=??a=b，则QUOTE??=??a=b B．若QUOTE??2??2a2b2，则QUOTE????ab

C．若QUOTE??2=??a2=b，则QUOTE??=??a=b D．若QUOTE3??=3??3a=3b，则QUOTE??=??

4．（21-22九年级下·黑龙江哈尔滨·期中）QUOTE31???=?231?a=?2，则QUOTE??a的值是（????）

A．8 B．2 C．9 D．QUOTE?8?8

5．（23-24七年级下·内蒙古赤峰·期末）一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是

考点二：求一个数的立方根

6．（24-25七年级上·山东威海·阶段练习）已知QUOTE55是QUOTE??x的算术平方根，则QUOTE??2?17x2?17的立方根是．

7．（24-25七年级上·山东泰安·阶段练习）QUOTE31643164的立方根是QUOTE?136?136的算术平方根QUOTE?92?9

QUOTE8．（24-25八年级上·山东青岛·阶段练习）QUOTE?827?827的立方根是；QUOTE44的算术平方根是；QUOTE2?52?5的绝对值是．

9．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）若QUOTE???4+??+5=0a?4+b+5=0，则QUOTE3??+??=3

10．（2024七年级上·全国·专题练习）QUOTE1916=1916

QUOTE；

QUOTE3125=3125=