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题型高手6答案解析
(计数原理、随机变量、成对数据分析培优)
第6章计数原理
6.1排列组合
6.1.1排列与组合公式
二、【典型例题】
1.【答案】A
【分析】先设男生女生人数,再根据已知列式,结合排列数及组合数的计算即可解.
【详解】设男生人数为,则女生人数为8−,
21321()()
由题意可知CC A=90,即CC=15,即−18−=30,
8−38−
解得=3,所以男、女生人数为3,5.
故选:A.
2.【答案】
【分析】利用排列数和组合数的性质逐项判断即可.
【详解】对于A,根据组合数的性质可知,C=C−,故A正确;
对于B,设=2,=3,则C=3C2=9,C−1=2C1=4,此时C≠C−1,
3−12−1
故B错误;
−1()−1−1()−1
对于C,A+ A=−+1A+ A=+1A=A+1,故C
正确;
1271272377
对于D,C+C+⋯+C=C+C+⋯+C−1=C+C⋯+C−1=C−
45105510661011
1=329,
故D错误.
故选:AC
3.【答案】BD
【分析】对选项A,利用排列数阶乘公式计算推断;对选项B,利用排列数阶乘公式
计算推断;对选
项C,利用组合数性质逐次计算即可判断;对选项D,利用二项式系数的性质计算判
断.
()
【详解】选项A,A=!=⋅−1!= A−1,故A错误;
()[()()]−1
−!−1−−1!
+1()()2−12()
选项B,+1−=+1!−!=!+1−1=⋅!,−1=−1!=
⋅!,
+12−1
所以A+1−A= A−1,故B正确;
3333433343
选项C,C+C+C+⋯+C=C+C+C+⋯+C=C+C+⋯+
3452023445202355
C3
2023
=⋯=C4=C2020,故C错误;
20242024
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