22.4矩形（第2课时）教学课件冀教版数学八年级（下）.pptxVIP

第二十二章四边形第二十二章四边形22.4矩形第二课时矩形的判定

学习目标1、探索并证明矩形的判定定理.（重点）2、灵活运用矩形的判定定理判定一个四边形是矩形．（难点）

矩形性质对角线角边对称性两组对边平行且相等四个角都是直角对角线平分且相等中心对称轴对称想一想新课导入

测量…？木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？问题情境：你现在有办法帮他吗?学习矩形的判定…

由定义入手:分析矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。∵□ABCD∠A=90°∴□ABCD是矩形①②由定义识别：ABCD知识讲解

我们知道矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形有几个角是直角就能判断它是矩形呢？一起探究.....ABDC

有一个角是直角有两个角是直角有三个角是直角的四边形是矩形吗？观察下面三幅图，提出你的猜想。猜想.....

已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形。ABCD∟∟∟证明：∵∠A=∠B=90°∴∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可证：AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形又∵∠A=90°∴四边形ABCD是矩形猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。

矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。几何语言：在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形.归纳

BCDA能换成其他的三个角是直角吗?四边形矩形三个直角条件（已知）结论（求证）

对角线相等的平行四边形是是矩形吗？请你画一个对角线相等的平行四边形，观察所画图形并提出你的猜想。猜想.....

∵在□ABCD中，AB=DC,BC=CB,且AC=DB∴△ABC≌△DCB（SSS）∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∴□ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：在□ABCD，AC=BD求证：□ABCD是矩形ABCD证明:

矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。几何语言：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD∴平行四边形ABCD是矩形.归纳

平行四边形矩形对角线相等

对角线相等的四边形是矩形吗？议一议

总结

定义：有一个角是直角的平行四边形判定定理2：对角线相等的平行四边形判定定理1：有三个角是直角的四边形1、有一个角是直角2、对角线相等有三个角是直角矩形常用的判定方法：矩形

测量…？现在你可以帮助木工朋友检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格方案:方案:方案:解决问题

中位线例2例题讲解

ABCDEFGHO已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。求证：四边形EFGH是矩形。证明：∵四边形ABCD是矩形∴AO=BO=CO=DO又∵AE=BF=CG=DH∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形又∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形变式训练

1、下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（）（3）四个角都是直角的四边形是矩形。（）（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．()随堂训练×√√√√×

AOBDC2、已知如图四边形ABCD，AO=BO=CO=DO，试说明四边形ABCD是矩形。证明：∵AO=BO=CO=DO∴AO=CO，BO=DO∴四边形EFGH是平行四边形即AC=BD∴四边形ABCD是矩形又∵AO+CO=BO+DO

矩形的判定矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。课堂小结定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形的性质定理2：对角线相等的平形四边形是矩形。

1.如图，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，求证:四边形ABCD是矩形。DBCA证明：∵AB=6,BC=8,AC=10∴AB