2024-2025学年陕西省西安市华清中学高二（上）月考数学试卷（1月份）（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年陕西省西安市华清中学高二（上）月考

数学试卷（1月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在等差数列{an}中，若a3+a

A.20 B.30 C.40 D.50

2.“m=1”是“直线l：x+(m+1)y+1=0与直线l2：(m+1)x?my?1=0垂直”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知向量a=(2,1)，b=(1,?1)，向量a在b方向上的投影向量为(????)

A.(2,?2) B.(12,?12)

4.正三棱锥P?ABC的侧面都是直角三角形，E，F分别是AB，BC的中点，则PB与平面PEF所成角的正弦为(????)

A.36 B.66 C.

5.已知向量a=(2,?1,3)，b=(?4,2,t)的夹角为钝角，则实数t的取值范围为(????)

A.(?∞,?6) B.(?∞,?6)∪(?6,103)

C.(

6.点M是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，与y轴相交于

A.2?3 B.5?12

7.等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若S6=9S

A.2 B.2 C.5

8.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，该抛物线C与直线l：y=kx+1相交于M，N两点，则|MF|+3|NF|的最小值为(????)

A.2+23 B.2+43 C.

二、多选题：本题共3小题，共27分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在四面体A?BCD中，已知AB=CD=2，AC=AD=BC=BD=2，则(????)

A.直线AC与DB所成的角为120°

B.直线AD与平面ABC所成角的正弦值为217

C.平面ABC与平面ABD夹角的余弦值为57

D.若E，F分别是AB，CD上的动点，则

10.已知曲线C的方程为x2m+1+y

A.当m=2时，曲线C为圆

B.当m=7时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为y=±12x

C.当m2时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆

D.当m=7时，曲线

11.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3

A.a3=23 B.a50

三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

12.过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为______．

13.设F1，F2为椭圆C：x236+y220=1的两个焦点，M

14.在等差数列{an}中，a1=7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n=8时Sn

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

如图，在棱长相等的正三棱柱A1B1C1?ABC中，D，E，F，P分别为B1C1，A1B1，A1C1，AC的中点．

16.(本小题12分)

已知数列{an}满足a1=2，a2=5，an+1+an?1=2an(n∈N?,n≥2)，数列{bn}满足b1=1

17.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的焦距为26，短半轴长为2．

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知直线l交椭圆C

18.(本小题12分)

已知曲线C：x2?y2=1及直线l：y=kx?1.且直线l与双曲线C有两个不同的交点A，B．

(1)求实数k的取值范围；

(2)O是坐标原点，且△AOB的面积为

19.(本小题12分)

已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，满足6Sn=an?an+1+2(n∈N?)，a12．

(1)

参考答案

1.C?

2.A?

3.B?

4.C?

5.B?

6.D?

7.B?

8.C?

9.BCD?

10.AB?

11.AC?

12.x+y?5=0或3x?2y=0?

13.(3,

14.(?1,?7

15.解：(1)证明：在△A1B1C1，D，E分别为B1C1，A1B1的中点，

所以DE//A1C1,DE=12A1C1．

因为P为AC的中点，所以AP=12AC=12A1C1．

在三棱柱A1B1C1?ABC中，AP//A1C1，所以DE=AP，DE/?/AP，

所以四边形DEAP是平行四边形，所以DP//AE．

因为AE?平面AEF，DP?平面AEF，所以DP/?/平面AEF．

(2)记BC的中点为O，以O为坐标原点，OA,OC,OD的方向分别为

x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系．

不妨设正三棱柱A1B1C1

16.解：(Ⅰ)因为an+1+an?1=2an，所以an+1?an=an?an?1=???=a2?a1=