22.5菱形第1课时菱形的性质 教学课件冀教版数学八年级（下）.pptxVIP

第二十二章四边形第二十二章四边形22.5菱形第1课时菱形的性质

学习目标1、理解菱形的定义，了解菱形、平行四边形、矩形之间的关系.2、经历探索菱形性质的过程，掌握菱形的性质．（重点）3、灵活利用菱形的性质解决相关的问题.(难点）

平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；对角线平行四边形的对角线互相平分；温故知新新课导入

矩形性质对角线角边对称性两组对边平行且相等四个角都是直角对角线平分且相等中心对称轴对称新课导入温故知新

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观察这些图形，它们有什么共同特点？与平行四边形有哪些不同？

有上面的图形我们观察到：它们均为平行四边形，而且有一组邻边相等，我们把有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形有一组邻边相等的平行四边形菱形邻边相等知识讲解菱形的定义

菱形是特殊的平行四边形，因此菱形继承了平行四边形的全部性质:平行四边形矩形菱形定义有两组对边分别平行的四边形有一个角是直角的平行四边形一组邻边相等的平行四边形性质边两组对边分别平行且相等角四个角都是直角对角线对角线相等互相平分对称性轴对称图形中心对称图形两组对边分别平行且相等两组对边分别平行且相等对角相等邻角互补对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对角线互相平分中心对称图形？

将剪出的菱形纸片按图示方法折叠，再展开：一起探究：谈谈你的发现:通过折叠发现重合的元素有哪些？你能得出菱形的特殊性质吗？

（1）两条折痕的交点O为菱形的中心。（2）菱形是轴对称图形吗？如果它是轴对称图形，那么它有几条对称轴？都是哪些直线？菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线

（3）菱形的四条边有怎样的数量关系？菱形的四条边相等证明你的结论

ADCBO已知：如图四边形ABCD是菱形，AB=AD.求证：AB=AD=CD=BC证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD,AD=CB又∵AB=AD∴AB=AD=CD=BC

（4）菱形ABCD的两条对角线有怎样的位置关系？菱形的两条对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角请证明你的结论

已知：四边形ABCD是菱形求证：AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC证明：在等腰△ABD中???????????????????????????????∵BO=OD?∴AC⊥BDADCBO∴AC平分∠BAD和∠BCD同理可证BD平分∠ADC和∠ABC

09:2914归纳总结：菱形的性质平行四边形矩形菱形定义有两组对边分别平行的四边形有一个角是直角的平行四边形一组邻边相等的平行四边形性质边两组对边分别平行且相等角四个角都是直角对角线对角线相等互相平分对称性轴对称图形中心对称图形两组对边分别平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对角相等邻角互补两组对边分别平行且四条边相等对角线互相垂直平分,每条对角线平分一组对角轴对称图形中心对称图形

例1如图，菱形ABCD的周长为16cm,∠ABC=120°?求对角线BD和AC的长。??????????????????????????????ABCDO解：∵AB+BC+CD+AD=16???∴AB=BC=CD=AD=16÷4=4∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=?60°?∴?△ABD是等边三角形?∴BD=AB=4在Rt△AOB中，OB=2,例题讲解

菱形的面积公式菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDS菱形=BCAE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形ABCD菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半为什么?E

例2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．ABCDO

解：∵花坛ABCD是∴AC⊥∠ABO==∠=×=.在Rt△OAB中，AO==×=菱形的两条对角线BO===∴花坛