实际问题与一元二次方程(传染).pptVIP

*21.3实际问题与一元二次方程学习目标*能根据具体问题（按一定传播速度传播问题、相互问题等）中的数量关系列出一元二次方程并求解.01能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理.02进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.03*重点：列一元二次方程解决实际问题．难点：找出实际问题中的等量关系．重点、难点*列方程解应用题有哪些步骤？知识回顾：列方程解应用题的一般步骤：第一步：审题，明确已知和未知；第三步：找相等关系；第四步：列方程；第六步：检验根的合理性；作答.第五步：解方程；第二步：设出未知数；3实际问题与一元二次方程传播问题、相互问题本节课，我们学习用一元二次方程解决“传播问题”及“相互问题”.例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是多少?本题中的数量关系是什么？分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，*……被传染人被传染人……被传染人被传染人…………xx开始传染源1被传染人被传染人则第一轮的传染源有人，有人被传染，x开始传染源被传染人被传染人……x第二轮的传染源有人，有人被传染.1xx+1x(x+1)例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析：如何理解经过两轮传染后共有121人患了流感？传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是121人.*例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析：（4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程得出结论?解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.1+x+x(1+x)=121答:平均一个人传染了10个人.10-12(不符题意，舍去)(5)如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?121+121×10=1331人（6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？x+1第三轮的传染源有人，有人被传染，共有人患流感？x+1+x(x+1)第二轮的传染源有人，有人被传染，共有人患流感？第一轮的传染源有人，有人被传染，共有人患流感？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，1xx(x+1)x+1x+1+x(x+1)〔x+1+x(x+1)〕x+〔x+1+x(x+1)〕xx+1+x(x+1)*1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:设每个支干长出x个小分支,则1+x+x·x=91x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支.合作探究*问题1：中秋节同学之间互发祝福信息，已知某班现有x个人，共发信息m条。当x=2时,m=条;当x=3时,m=条;当x=4时,m=条;当x=5时,m=条;探讨m与x的关系;用x的式子表示m.m=x（x-1）例1：一个QQ群里共有若干个好友，每个好友都给群里其他好友发送了一条消息，这样共有870条消息，那么这个QQ群里有多少个好友？分析：设这个群里共有x个好友，列式得：互发信息总条数=870根据：互发信息条数=人数×（人数-1）列方程1解：设这个群里共有x个好友，则每人发送信息(x-1)条，共可发送信息x(x-1)条2根据题意，列方程x(x-1)=8703整理，得:x2-x-870=0