2018年北京市四中初三（上）第二次月考数学试卷及答案.docxVIP

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2018北京四中初三（上）第二次月考

数学

一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）

1.抛物线的对称轴是（）

A.直线＝－1 B.直线＝1 C.直线＝－2 D.直线＝2

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AB＝，则tanA的值为()

A. B. C. D.2

3.如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）

A（﹣4，﹣3） B.（﹣3，﹣3） C.（﹣4，﹣4） D.（﹣3，﹣4）

4.如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55°，则∠ADC的度数为（）

A.55° B.45° C.35° D.25°

5.如图，在中半径与弦垂直于点D，且，则的长是（）

A.1 B.2 C.2.5 D.3

6.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（）

A. B.

C. D.

7.加工爆米花时，爆开且不糊粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）

A.425分钟 B.4.00分钟 C.3.75分钟 D.3.50分钟

8.如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣3），（1，﹣3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）

A.﹣1 B.﹣3 C.﹣5 D.﹣7

二、填空题（每题2分，共16分）

9.已知∠A是锐角，且tanA=，则∠A=_____．

10.如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，如果∠DCE＝75°，那么∠BAD的度数是_____．

11.请写出一个图象为开口向下，并且与y轴交于点（0，﹣1）的二次函数表达式_____．

12.利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，则放大前后的两个三角形的面积比为_____．

13.如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为________．

14.已知：二次函数y=ax2+bx+c图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图像与x轴的另一个交点坐标是_____．

x

…

﹣1

0

1

2

…

y

…

0

3

4

3

…

15.如图，AB、AC是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N．如果MN＝2.5，那么BC＝_____．

16.如图，⊙O的半径为3，A，P两点在⊙O上，点B在⊙O内，tan∠APB＝，AB⊥AP．如果OB⊥OP，那么OB的长为_____．

三、解答题

17.计算：sin60°﹣4cos230°+sin45°?tan60°．

18.如图，△ABC中，AB＝12，BC＝15，AD⊥BC于点D，∠BAD＝30°，求tanC的值．

19.已知二次函数的解析式是y＝x2﹣2x﹣3．

（1）与y轴的交点坐标是，顶点坐标是．

（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；

x

…

…

y

…

…

（3）结合图象回答：当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围是．

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别为A（2，6），B（4，2），C（6，2）．

（1）在第一象限内，以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△DEF，请画出△DEF．

（2）在（1）的条件下，点A的对应点D的坐标为，点B的对应点E的坐标为．

21.如图,“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何.”用几何语言可表述为：CD为圆O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,求直径CD的长.

22.如图，在中，点在边上，．点在边上，．

（1）求证：；

（2）若，求长．

23.奥林匹克公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成．在综合实践活动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度（测角仪高度忽略不计）．他们的操作方法如下：如图，他们先在B处测得最高塔塔顶A的仰角为45°，然后向最高塔的塔基直行90米到达C处，再次测得最高塔塔顶A的仰角为58°．请帮助他们计算出最高塔的高度AD约为多少米．