2025年高等数学a1教材目录.pdfVIP

乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

高等数学a1教材目录

导言

1.高等数学的定义和意义

2.高等数学的学习方法和技巧

第一章：函数与极限

1.函数的概念和性质

2.初等函数及其性质

3.极限的概念与性质

4.极限的运算法则

第二章：导数与微分

1.导数的定义与计算

2.切线与切线方程

3.导数的应用：极值与最优化问题

4.微分的概念与计算

第三章：积分与不定积分

1.积分的概念和性质

2.不定积分的计算方法

英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也。——《三国演义》

3.定积分的计算方法

4.积分中值定理与应用

第四章：常微分方程

1.常微分方程的基本概念

2.一阶常微分方程的解法

3.高阶常微分方程的解法

4.常微分方程的应用

第五章：多元函数微分学

1.多元函数的概念与性质

2.偏导数与全微分

3.隐函数与参数方程的微分

4.多元函数的极值与最优化问题

第六章：多重积分

1.二重积分的概念与计算

2.二重积分的应用

3.三重积分的概念与计算

4.三重积分的应用

百川东到海，何时复西归?少壮不努力，老大徒伤悲。——汉乐府

第七章：曲线与曲面积分

1.第一类曲线积分

2.第二类曲线积分

3.曲面积分的概念与计算

4.曲面积分的应用

第八章：无穷级数

1.数项级数的收敛性

2.一致收敛性与绝对收敛性

3.幂级数与泰勒级数

4.无穷级数的应用

第九章：向量代数与空间解析几何

1.向量的基本运算和性质

2.空间平面与直线的相关性质

3.平面与直线的方程表示

4.空间解析几何的应用

附录

1.常用数学符号与公式总结

去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒。——《幽窗小记》

2.高等数学A1教材参考文献

总结

通过学习本教材的内容，读者将深入了解高等数学的基本概念、原

理和应用。掌握这些知识将为进一步的数学学习和应用提供坚实的基

础。希望本教材能够对大家的学习有所帮助，带来更多的数学启发和

思考。

为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载