2025年高思竞赛数学导引-五年级第十六讲-构造认证学生版.pdfVIP

人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗

16讲构造认证一

各种形式的构造问题，解题时要不断地调整设计方案以满意

全部要求，有时应从简洁情形入手找寻规律．本讲的论证问题，

一般采纳奇偶性或整阵性的分析方法．

典型问题

爱好篇

1．如图16-1，用1×2与1×3两种规格的小长方形地板砖铺

满的地面，至少须要地板砖多少块？

2．国际象棋的皇后可以限制她所在的横线、竖线与斜线，图16-2

中一个皇后（图中五角星）就把整个3×3的棋盘限制了．为了

限制一个4×4的棋盘至少要放几个皇后？

3．图16-3中的左图为15枚硬币组成的三角形，假如仅挪动5

枚硬币，要把这些硬币变成右图的形式，应当怎样挪动？请在图

中表示出挪动的方法．

4．把100个橘子分装在6个篮子里，使得每个篮子里装的橘子

数都含有数字6，应当如何装？

5．把正方体的全部棱染成白色或者红色，要求每个面上至少要

有一条棱是白色的．请问：最少有多少条棱是白色的？

6．请在9，8，…，3，2，l的相邻两个数之间填入“+”或者

“-”（不能变更数的依次），使得结果是1．能否使得结果是0

呢？

太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。——《左传》

．如图16-5，能否在三角形的三个顶点各填一个自然数，使得

每条边的两个顶点上的数之与都是奇数？假如能，请写出一种填

法；假如不能，请说明理由，

8．四位同学进展了一次乒乓球单打竞赛，当竞赛进展了若干场

后，体育老师问他们分别竞赛了多少场．这四位同学答复分别比

了1、2、3、3场．老师说：“你们确定有人记错了．”请问：

老师是怎么知道的呢？

9．有四个算式：口+口=口，口－口=口，口×口=口，口÷口=

口，假如每一个算式中都至少有1个偶数与1个奇数，那么12

个数中一共有多少个偶数？假如没有前面的限制，这12个数中

最少有多少个偶数？最多有多少个偶数？

10．有14个孩子，依次给他们编号为1，2，3，…，14.能否

把他们分成三组，使得每组都有一个孩子的编号是该组其它孩子

的编号之与．

拓展篇

1．图16-6中的左图为21枚硬币组成的三角形，假如仅挪动7

枚硬币，要把这些硬币变成右图的形式，应当怎样挪动？请在图

中表示出挪动的方法．

2．小明买来一个1500克的生日蛋糕，他把蛋糕切成了7块，

使得无论是3个人还是5个人平分，都不必再分割蛋糕．这7

块蛋糕的重量分别是多少？

3．有4颗外形完全一样的珍宝，其中3颗是真的，另1颗是假

好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》

称几次就可以找出假珍宝？假如是9颗珍宝里有1颗假的呢？

请设计出方案.

4．图16-7中，左边是一把长为6厘米的直尺，其中已标出2

条刻度线，用它可以一次量出从1至6厘米中随意整数厘米的

长度．右图为一把长为9厘米的直尺，请你在上面只标