2025年人教版八年级数学寒假预习 第05讲 勾股定理的应用（1个知识点+12大考点举一反三+过关测试）.docxVIP

PAGE

PAGE1

第05讲勾股定理的应用

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

1.灵活应用勾股定理解决实际问题。

2.进一步加深性质定理的认识。

知识点1：勾股定理应用

勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论．

考点一：求梯子滑落高度

例1.课本原题呈现：

一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．

（1）这个梯子的顶端距底而有多高?

（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗?

解决问题：

(1)请直接写出原题中（1）问这个梯子的顶端距底面_______米；（2）问中，梯子的底部_______在水平方向也滑动4米（填会或不会）；

(2)在原题中，若保持梯子底端不动，将梯子再次斜靠到原题当中的墙体的对面，且与之平行的另一面墙上，梯子的顶端到地面的距离为15米，求这两面墙之间的距离．

(3)将原题中的条件“云梯长25米”改变为“云梯顶端距底面20米”，将“梯子底端离墙7米”改变为“梯子的顶端下滑了5米，梯子的底部在水平方向也滑动了5米”，请求出此梯子的长度是多少米？

【变式1-1】如图，一个长为15m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端A距地面的距离为12m

(1)如果梯子的顶端A下滑了1m，那么梯子的底端B也向后滑动1

(2)梯子的顶端从A处沿墙AO下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等吗？若有可能，请求出这个距离，没有可能请说明理由．

【变式1-2】如图，一架5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙上，这时底端B到墙角C的距离为3米．

(1)此时，这架梯子的顶端A距离地面有多高？

(2)如果梯子的底端B向内移动1.6米，则顶端A沿墙向上移动多少米？

【变式1-3】如图，搬运师傅将滑轮固定在高为AB的楼顶上．师傅在楼底水平面上距离楼房9米的C处拉紧绳子（绳长AC），并做个记号，然后沿BC方向向前走7米到D处，拉紧绳子（绳长AD），量得绳长AD比绳长AC长5米，求楼AB的高度．

考点二：求旗杆高度

例2.度为3米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点C处，到旗杆底部B的距离为9米．

(1)求旗杆AB的高度；

(2)小明在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点E处，问小明需要后退几米（即CD的长）？（5≈2.24

【变式2-1】某校八年级（1）班的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度CE，

他们进行了如下操作：

①测得BD的长为15米（注BD⊥CE）；

②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；

③牵线放风筝的小明身高1.7米．

(1)求风筝的高度CE．

(2)过点D作DH⊥BC，垂足为H，求DH的长度．

【变式2-2】学习了勾股定理后，数学兴趣小组的同学想用所学知识测量某电杆的高度AB，如图，出于安全考虑，电杆的底端B处和顶端A处均不能到达，甲同学在地面上取点C，用测距仪测得AC=65米，乙同学在CB的延长线上取点D，测得AD=CD=15米，已知AB⊥CD于点B，请你根据以上测量结果，计算该电杆的高度AB

【变式2-3】如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度为DE，将它往前推送6m（水平距离BC=6m）时，秋千的踏板离地的垂直高度为BF，秋千的绳索始终拉得很直．若踏板垂直高度差CD=2m，求绳索

??

考点三：求小鸟飞行距离

例3.如图，学校操场上有两棵树AB和CD（都与水平地面AC垂直），大树AB高8米，树梢D到树AB的水平距离DEDE⊥AB的长度为8米，小树CD高2米，一只小鸟从树梢D飞到树梢B，则它至少要飞行的长度为（???）

A．8米 B．10米 C．12米 D．16米

【变式3-1】如图，某自动感应门的正上方装着一个感应器A，离地距离AB=2米，当人体进入感应范围内时，感应门就会自动打开，一个身高1.5米的学生CD刚走到离门间距CB=1.2米的地方时，感应门自动打开，则该感应器感应长度AD为（）

A．1.2米 B．1.3米 C．1.5米 D．2米

【变式3-2】如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高5米，两树相距24米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行米．

【变式3-3】如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，倒下后树高还有5米，这棵大树在折断前的高度为（???）

A．10米 B．