2023-2024学年湖北省武汉市东西湖区九年级数学第一学期期末经典试题含解析.docVIP

2023-2024学年湖北省武汉市东西湖区九年级数学第一学期期末经典试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．的符号不能确定

2．下列关于抛物线y＝2x2﹣3的说法，正确的是（）

A．抛物线的开口向下

B．抛物线的对称轴是直线x＝1

C．抛物线与x轴有两个交点

D．抛物线y＝2x2﹣3向左平移两个单位长度可得抛物线y＝2（x﹣2）2﹣3

3．如图，是矩形内的任意一点，连接、、、,得到,,,,设它们的面积分别是，，，，给出如下结论:①②③若，则④若，则点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是（）

A．①② B．②③ C．③④ D．②④

4．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤．其中正确结论的是（）

A．①③④ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤

5．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）

A．12个 B．16个 C．20个 D．25个

6．在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）

A．相交 B．相切

C．相离 D．以上三者都有可能

7．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=55°，则∠OCB为（）

A．35° B．45° C．55° D．65°

8．下列说法正确的是()

A．某一事件发生的可能性非常大就是必然事件

B．2020年1月27日杭州会下雪是随机事件

C．概率很小的事情不可能发生

D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次

9．方程化为一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A．5，6，-8 B．5，-6，-8 C．5，-6，8 D．6，5，-8

10．从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是

A．盖面朝下的频数是55

B．盖面朝下的频率是0.55

C．盖面朝下的概率不一定是0.55

D．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．使二次根式有意义的x的取值范围是_____．

12．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tanA＝，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，点F是DE上一动点，以点F为圆心，FD为半径作⊙F，当FD＝_____时，⊙F与Rt△ABC的边相切．

13．已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，则△ABC的面积等于_____．

14．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，则∠C的度数是_____．

15．如图，等边边长为2，分别以A，B，C为圆心，2为半径作圆弧，这三段圆弧围成的图形就是著名的等宽曲线——鲁列斯三角形，则该鲁列斯三角形的面积为___________．

16．如图，在边长为2的正方形中，动点，分别以相同的速度从，两点同时出发向和运动(任何一个点到达停止)，在运动过程中，则线段的最小值为________．

17．如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD＝5：3，CF＝6，则DE的长为_____．

18．如果3是数和6的比例中项，那么__________

三、解答题(共66分)

19．（10分）如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．

（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．

（2）试判断△BCD的形状，并说明理由．

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，曲线经过点A．

（1）求曲线的表达式；

（2）直线y=ax+3(a≠0)与曲线围成的封闭区域为图象G．

①当时，直接写出图象G上的整数点个数是；（注：横，纵坐标均为整数的点称为整点，图