9.2多边形的内角和与外角和（第1课时多边形的内角和） 教学课件华师大版初中数学七年级（下）.pptxVIP

第9章多边形9.2多边形的内角和与外角和第1课时多边形的内角和

学习目标1.掌握多边形的相关概念.2.会用分割法探索多边形的内角和计算公式.（难点）3.运用多边形的内角和计算公式解决问题.（重点）

新课导入观察下面的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构等给我们以由一些线段围成的图形的形象，你能从中找到由一些线段围成的图形吗？

知识讲解★多边形的定义及有关概念三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.思考：你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形……的定义吗？多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.

思考：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内.?

内角：多边形相邻两边组成的角根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角？顶点边外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角．多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.

★多边形的对角线ABCDE定义：连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.注意：线段AC，AD是五边形ABCDE的一条对角线，多边形的对角线通常用虚线表示.

三角形六边形四边形八边形……五边形探究：请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：多边形三角形四边形五边形六边形八边形n边形从同一顶点引出的对角线的条数分割出的三角形的个数01235n-312346n-2

总结归纳?

?解：画图如图所示.?

★正多边形定义：像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.正三角形正方形正五边形正六边形

辨一辨：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？（四条边都相等）（四个角都相等）答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不符合各边都相等.注意：判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备.

★多边形的内角和猜想：任意四边形的内角和是多少度？任意四边形的内角和都是360°.验证：?ABCD

ABCDE方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE、DE，则该四边形被分成三个三角形，所以四边形ABCD的内角和为180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.

方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE、BE、CE、DE，把四边形分成四个三角形：△ABE、△ADE、△CDE、△CBE.所以四边形ABCD内角和为：180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4-360°=360°.ABCDE

ABCDP方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.所以四边形ABCD内角和为180°×3－180°=360°.结论：四边形的内角和为360°.

你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗?ACDEBABCDEF内角和为180°×3=540°.内角和为180°×4=720°.

n边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个数从多边形的一顶点引出的对角线条数图形边数······0n-31231234n-2（n-2）·180o1×180o=180o2×180o=360o3×180o=540o4×180o=720o························

总结归纳多边形的内角和公式n边形内角和等于(n-2)×180°

例2（1）求八边形的内角和.（2）一个多边形的内角和等于2160°，求这个多边形的边数？解：（1）八边形的内角和是(8-2)×180°=1080°.（2）设这个多边形的边数为n，则（n-2)×180°=2160°，解得n=14.所以这是一个十四边形.

1.下列说法中，正确的个数是（）①等腰三角形是正多边形；②等边三角形是正多边形；③长方形是正多边形；④正方形是正多边形.A.1B.2C.3D.42.把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形随堂训练BA

3.填空：（1）从四边形的一个顶点出发，可以引条对角线，将四边形分成个