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第06讲立方根
模块一思维导图串知识(1)理解立方根的定义并且会求一个数的立方根;
模块二基础知识全梳理(吃透教材)(2)会表示一个数的立方根和理解立方根的性质;
模块三核心考点举一反三(3)会用估值法比较两个数的大小和掌握被开方数和立
模块四小试牛刀过关测方根近似值的小数点的移动规律,并能利用规律解题.
1.立方根
定义:如果一个数x的立方等于a,即3,那么这个数x叫做a的立方根或三次方根.数a的立方根记
xa
3
作“”,读作“三次根号a”.
【补充】1)立方根等于本身的有0和±1.
2)互为相反数的两个数,它们的立方根也互为相反数.
性质:正数只有一个正的立方根;0的立方根是0;负数只有一个负的立方根.
立方根的小数点移动规律:被开方数的小数点每向左或右移动三位,那么立方根的小数点相应的向左或右
3a35.28
移动一位.例如:已知=0.1738,=1.738,则a的值为0.00528.
1.一个正数a的算术平方根用符号表示为,一个非负数a的平方根用符号表示为±;一个数a的立方
1
3
根用符号表示为,即正数的平方根有两个且互为相反数.算术平方根有一个,立方根有一个.
2.0的算术平方根、平方根和立方根都是0;平方根等于其自身的有0和1;立方根等于其自身的有-1、0
和1.
3.【常考/易错】有时候题目会故意没有把去根号,这时候就要注意千万不要把的平方根当作a的平方
根,要先把去根号,再求平方根.
2.开立方
定义:求一个数的立方根的运算叫做开立方.
【注意】
1)求带分数的立方根时,要先将带分数化成假分数,再求它的立方根.
2)开立方与立方互为逆运算,可以利用开立方求一个数的立方根,也可以利用立方来检验一个数是不是某
个数的立方根.
3)开立方时,先把根号下的数化简,看是不是一个数的立方,再求值;另外,开立方时,要先根据被开方
数的符号确定其立方根的符号.
考点一:立方根的概念理解
1.(24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期末)若n为自然数,对−面判断正确的是()
−−
A.一定无意义B.一定有意义
C.若n为奇数,则−有意义D.−=−定成立
2.(24-25七年级上·重庆万州·阶段练习)若一个数的立方根与它的算术平方根相同,则这个数是()
A.1B.1或0C.0D.卤1或0
3.(20-21七年级下·全国·课后作业)在实数范围内,下列判断正确的是()
22
A.若=,则=B.若,则
233
C.若=,则=D.若=则=
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