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2024-2025学年山东省菏泽市高三上学期第二次月考数学
检测试题
一、单选题(本大题共8小题)
1.命题“”的否定为(????)
A. B.
C. D.
2.已知集合,,则(????)
A. B.
C. D.
3.清朝末年,面对清政府的腐朽没落,梁启超在《少年中国说》中喊出“少年智则国智,少年富则国富,少年强则国强”的口号.其中“国强”是“少年强”的()
A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.若,则(????)
A. B. C. D.
5.已知向量,若,则实数(????)
A. B. C.11 D.2
6.函数的图象是(????)
A. B.
C. D.
7.等差数列满足,则(????)
A.12 B.16 C.24 D.32
8.在中,,,分别为内角,,的对边,且,则()
A. B. C. D.
二、多选题(本大题共3小题)
9.为了得到函数的图象,只需把正弦曲线上所有的点(????)
A.先向右平移个单位长度,再将横坐标缩短到原米的,纵坐标不变
B.先向右平移个单位长度,再将横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变
C.先将横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向右平移个单位长度
D.先将横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度
10.已知函数,则下列命题中正确的有(????)
A.的最小正周期为
B.的定义域为
C.图象的对称中心为
D.的单调递增区间为
11.已知函数,则(????)
A.函数的图像可由的图像向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度得到
B.函数的一个对称中心为
C.函数的最小值为
D.函数在区间单调递减
三、填空题(本大题共3小题)
12.形如的式子叫做行列式,其运算法则为,则行列式的值是.
13.设为第二象限角.若,则.
14.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,,则的面积为.
四、解答题(本大题共5小题)
15.已知.
(1)求函数的导数;
(2)求函数的单调区间和极值.
16.已知向量,且.
(1)求;
(2)求与的夹角.
17.已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数的单调区间;
(3)求在区间上的最值.
18.设全集,集合,非空集合,.
(1)若,求;
(2)若“”是“”的必要不充分条件,求的取值范围.
19.在中,内角所对的边分别为,已知,的面积为.
(1)求角的大小;
(2)求的值;
(3)求的值.
答案
1.【正确答案】D
【详解】“”的否定为:.
故选:D
2.【正确答案】B
【详解】由题得,又,所以.
故选:B
3.【正确答案】B
【详解】少年强则国强;国强不一定少年强,
所以“国强”是“少年强”的必要条件.
故选:B
4.【正确答案】A
【详解】由可得,故.
故选:A.
5.【正确答案】D
【详解】,因为,则,解得.
故选:D.
6.【正确答案】D
【详解】图象就是的图象在轴上方部分不变,
将轴下方的图象对称的翻折到轴上方,则D选项正确.
故选:D.
7.【正确答案】A
【详解】设等差数列的公差为,则,
则,解得,
则,
所以,
故选:A.
8.【正确答案】C
【详解】,
由正弦定理可得,
又在中,
,
,
,
在中,,
,且为的内角,
,
故选:C.
9.【正确答案】AC
【分析】根据三角函数图象平移、变换求解解析式的方法即可判断选项.
【详解】正弦曲线先向右平移个单位长度,
得到函数的图象,
再将所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,
得到函数的图象,故A正确,B错误;
先将正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,
得到函数的图象,再向右平移个单位长度,
得到函数的图象,故C正确,D错误.
故选AC.
10.【正确答案】ACD
【详解】由题知,函数,
对于A,所以的最小正周期为,故A正确;
对于B,的定义域满足,即
所以的定义域为,故B错误;
对于C,图象的对称中心应满足,即
所以图象的对称中心为,故C正确;
对于D,的单调递增区间应满足,即,
所以的单调递增区间为,故D正确;
故选:ACD
11.【正确答案】CD
【详解】由题知,
,
对于A,的图像向左平移个单位长度,得,
再向下平移个单位长度得到,故A错误;
对于B,,
所以函数的一个对称中心为,故B错误;
对于C,,
当时,函数取最小值为,故C正确;
对于D,,
所以单调减区间应满足,解得,
所以单调减区间为,
因为是的子集,
所以函数在区间单调递减,故D正确.
故选:CD
12.【正确答案】/
【详解】由题意可得
.
故.
13.【正确答案】/0.25
【详解】因为,所以,
所以,解得或,
因为为第二象限角,所以.
故
14.【正确答案】
【详解】由余弦定理可得,即,解得或(舍去),
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