2024-2025学年天津南开区高三上学期期末考试数学检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年天津南开区高三上学期期末考试数学检测试卷

一、单选题（本大题共9小题）

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．设，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知数据的平均数为8，方差为6，则，的平均数和方差分别为（????）

A．26，54 B．26，56 C．24，54 D．24，56

4．设，则（????）

A． B．

C． D．

5．若函数为奇函数，则（????）

A． B． C． D．

6．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（????）

A． B．

C． D．

8．在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则平面截该正方体的外接球得到的截面的面积为（????）

A． B． C． D．

9．已知双曲线的离心率为为的两个焦点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，则（????）

A． B．2 C． D．

二、填空题（本大题共6小题）

10．已知复数在复平面内对应的点为，则.

11．的二项展开式中，常数项为.

12．圆与圆的公共弦长为.

13．已知甲?乙?丙三人参加射击比赛，甲?乙?丙三人射击一次命中的概率分别为，且每个人射击相互独立，若每人各射击一次，则三人中恰有两人命中的概率为；在三人中恰有两人命中的前提下，甲命中的概率为.

14．在中，为线段上一点.，则；若在线段上运动，则的取值范围是.

15．已知函数若函数有5个零点，则实数的取值范围是.

三、解答题（本大题共5小题）

16．在中，角所对的边分别为，且.

(1)求；

(2)求；

(3)求的值.

17．如图，在直三棱柱中，，且分别是的中点.

(1)证明：平面；

(2)求到平面的距离；

(3)求平面与平面夹角的余弦值.

18．已知离心率为的椭圆过点.

(1)求椭圆的方程和离心率；

(2)为椭圆的左焦点，为上顶点，点在轴上，且.过点直线与椭圆交于两点，且，求直线的方程.

19．已知等差数列和等比数列满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，且.设为数列的前项和，集合，求A（用列举法表示）；

(3)求.

20．已知函数.

(1)求曲线在其零点处的切线方程；

(2)若方程有两个解，且.

（i）求实数的取值范围；

（ii）若恒成立，求实数的取值范围.

答案

1．【正确答案】C

【详解】由题意，，则.

故选：C.

2．【正确答案】B

【详解】若，当时，满足，但不成立，故充分性不成立；

当时，满足，故必要成立，

此时“”是“”是必要不充分条件；

若，由，得或，

所以“”是“”是必要不充分条件.

综上，“”是“”是必要不充分条件.

故选：B

3．【正确答案】A

【详解】由题意数据的平均数为，方差为，

根据平均数和方差性质可得

数据的平均数为，方差为，

故选：A

4．【正确答案】D

【详解】，

故.

故选：D

5．【正确答案】B

【详解】，

则，

则，

故，得，

当时，定义域为关于原点对称，且，满足题意，

故，

故选：B

6．【正确答案】D

【详解】由于关于的不等式的解集是，

所以则有且，

所以等价于，

解得，即不等式的解集为．

故选：D.

7．【正确答案】C

【详解】，

由于直线与其图象两个相邻交点的距离等于，故，故，

，

，解得，

故单调递增区间为.

故选：C

8．【正确答案】D

【详解】如图，连接，由题意易知，

，故四边形为平行四边形.

设，取的中点，连接，

在Rt中，，

故点到的距离为，故点到的距离为，

因此圆心到平面的距离为.由题易知球的半径，

故平面截球得到的截面圆的半径，故截面圆的面积.

故选：D

9．【正确答案】A

【详解】根据题意，，由，

则，．

由余弦定理可得，

，

所以，

所以．

故选：A

10．【正确答案】

【详解】因为复数在复平面内对应的点为，所以，

所以.

故

11．【正确答案】

【详解】的通项为，

令，则，

故常数项为，

故

12．【正确答案】

【详解】将两个圆的方程作差得：，

即公共弦所在的直线为，

又知，则到直线的距离为：

，所以公共弦长为.

故答案为.

13．【正确答案】；．

【详解】记甲?乙?丙三人射击一次命中分别为事件，由题意，

则每人各射击一次，则三人中恰有两人命中的概率为

,

记三人中恰有两人命中为事件，“三人中恰有两人命中的前提下，甲命中”为事件，

则，

，

，

故；．

14．【正确答案】15/

【详解】依题意，，

所