有理数知识点整理.docx

七年级上有理数知识点整理

正数和负数

知识点1正负数的概念

概念：正数即比0大的数

负数即在正数前面添一个负号；或比0小的数.

注：0既不是正数也不是负数，是正负数的分界线

考察角度1区分正负数

下列各数：6，-3，8，123，-12，0，-67，314，0.3.其中正数有个，负数有

知识点2相反意义的量

概念：相反意义的量①

注：表示相反意义的量时，正数表示哪个量负数表示哪个量不是固定的，只要正数表示一个量时负数表示相反量即可.

考察角度1判断相反意义的量

例1下列各组量中，不是具有相反意义的量的是（）

盈利5元和亏损7元

零上10℃和零下3℃

赢了10场和输了8场

长高10厘米和减少千克

考察角度2正负数表示相反意义的量

例2收入100元记作+100元，那么支出80元记作.

考察角度3生产生活中的数的运用

例3一种面粉的质量标时为“（10±0.25）千克”，表示这袋面粉的质量在

范围内都是合格的.

有理数

知识点1有理数

概念：整数和分数统称有理数.

知识点2有理数的分类

分类

①按定义分②按正负性分

有理数整数正整数0

考察角度1有理数分类的辨析

例1下列说法:

①整数包括正整数和负整数；

②一个有理数不是整数就是分数；

③正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数；

④0不是有理数；

⑤负整数集合是指整数集合中去掉正整数和零的集合；

⑥-3.14不是分数是有理数；

⑦0表示没有.

其中正确的有.

考察角度2有理数分类

例2把下列各数填到对应的大括号里：-13.5，0，+27，-45，227，-10，-28%，0.

正数集合：?

负数集合：?

整数集合：?

分数集合：?

非负整数集合：?

正分数集合：?

三、数轴

知识点1数轴的概念

概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

注：数轴三要素为原点、正方向和单位长度；

数轴是一条直线，两端无限延申，作图时注意不要画成线段；

原点的位置，单位长度大小由实际情况而定，一般取向右为正。

知识点2数轴的性质

数轴上的数越往右越大，越往左越小；

正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示出来。

考察角度1用数轴表示数

例1画数轴用数轴上的点表示下列各数，并用小于号连接。

-4，-2，1，?12，3.5，2

考察角度2数轴上的点与有理数的关系

例2下列语句：（1）数轴上的点只能表示整数；（2）数轴上的一个点只能表示一个数；（3）数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；（4）数轴上的点表示的数都是有理数。其中正确的有。

考察角度3求数轴上点的移动问题

例3在数轴上，点A表示-3，从A出发，沿数轴移动5个单位长度到店点B，则点B表示.

考察角度4数轴上整数点问题

例4如图，数轴一部分被墨水污染，被污染部分含有的整数有个。

四、相反数

知识点1相反数的概念

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

求一个数的相反数只需要在它前面添一个负号。

考察角度1判断两数是否互为相反数

例1下列各数中互为相反数的是（）

?（+8）和

C、?+8

考察角度2求一个数的相反数

例2-5.8是的相反数，的相反数是?+3，?12a的相反数是

知识点2相反数的性质

正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数还是0；