天津市滨海新区2024-2025学年高二上学期12月月考数学检测试卷（附解析）.docx

天津市滨海新区2024-2025学年高二上学期12月月考数学

检测试卷

一、单选题（本大题共10小题）

1．直线经过，，其倾斜角为（）

A． B． C． D．

2．数列中，，，则（）

A． B．

C． D．

3．已知等差数列，，，则（）

A．6 B．7 C．8 D．9

4．抛物线的焦点是（）

A． B． C． D．

5．已知双曲线C：的离心率为2，则C的渐近线方程为（）.

A． B．

C． D．

6．已知直线：与直线：平行，则实数的值为（????）

A．1 B． C．1或 D．不存在

7．在四棱柱中，设，，，，，则（????）

A． B．

C． D．

8．已知双曲线C：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为（）

A． B．

C． D．

9．设为数列的前n项和，若，则（）

A． B． C． D．

10．如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点A是在第一象限内的交点，若，则（????）

A．双曲线的渐近线为 B．的离心率为

C．的方程为 D．的面积为

二、填空题（本大题共8小题）

11．过点与直线垂直的直线方程为.

12．圆被直线所截得的弦长为．

13．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，则.

14．已知双曲线（）的两个焦点为，，焦距为20，点P是双曲线上一点，，则.

15．设为等差数列的前n项和，且，，则.

16．已知圆：与圆：相交，则两个圆的公共弦方程为，则两圆的公共弦长为．

17．圆关于直线对称的圆的方程是.

18．若空间中有三点，，，则点到平面的距离为.

三、解答题（本大题共4小题）

19．已知在等差数列中，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前n项和;

(3)当n为何值时前n项和取得最大，并求出此最大值.

20．如图，在棱长为1的正方体中，是棱的中点，为的中点.

??

(1)求证：平面；

(2)求直线和平面所成角的正弦值；

(3)求平面与平面夹角的余弦值.

21．已知圆经过点和，且圆心在直线上，

(1)求圆的标准方程；

(2)过点作圆的切线，求直线的方程.

22．已知椭圆C：的离心率为，长轴长为4.

(1)求椭圆C的方程；

(2)过右焦点且倾斜角为的直线交椭圆于、两点，求弦长，为坐标原点，求的面积；

(3)直线（为左顶点）与椭圆C交于点（异于顶点）与轴交于点，点为椭圆的右焦点，为坐标原点，，求直线的方程.

答案

1．【正确答案】B

【详解】因为直线经过，，

所以直线的斜率为：，

设直线的倾斜角为，则，

又，所以，

故选：B

2．【正确答案】A

【详解】数列中，，，

所以数列是首项，公差的等差数列，

所以.

故选：A.

3．【正确答案】B

【详解】由，可得公差，

故，

故选：B

4．【正确答案】D

【详解】的焦点是,

故选：D

5．【正确答案】A

【详解】解：因为双曲线C：的离心率为2，

所以，焦点，

又双曲线的焦点在y轴上，

所以双曲线C的渐近线方程为，

故选：A

6．【正确答案】A

【分析】求出直线与不相交时的值，再验证即可得解.

【详解】当直线与不相交时，，解得或，

当时，直线：与直线：平行，因此；

当时，直线：与直线：重合，不符合题意，

所以实数的值为1.

故选：A

7．【正确答案】C

【分析】根据空间向量的线性运算即可求解.

【详解】

，

故选C.

8．【正确答案】C

【详解】解：因为双曲线C：的一条渐近线方程为，

所以，

又双曲线与椭圆有公共焦点，

所以，又，

解得，

所以双曲线的方程为，

故选：C

9．【正确答案】A

【详解】解：当时，；

当时，，

又适合上式，

所以，

故选：A

10．【正确答案】D

【分析】设双曲线的方程为，椭圆的方程为，根据已知，结合双曲线以及椭圆的定义求出的值，即可得出A、B、C；根据余弦定理以及正余弦之间的关系求出的值，即可根据三角形的面积公式，得出答案.

【详解】设双曲线的方程为，椭圆的方程为，

则，，

所以，，，，

所以公共焦点为，，，

所以，

因为点A是在第一象限内的交点，所以，

根据双曲线的定义可得，，

所以，

根据椭圆的定义可得，，

所以，，

所以椭圆的方程为，

椭圆的离心率为，故BC项错误；

对于A项，双曲线的渐近线方程为，故A项错误；

对于D项，由余弦定理得，

又，所以，

所以，故D项正确.

故选：D.

11．【正确答案】

【详解】设与直线垂直的直线方程为，

将代入即可得，

故直线方程为，

故

12．【正确答案】

【详解】解：圆，即，圆心为，半径，圆心到直线的距离，所以弦长为；

故

13．【正确答案】

【分析】先求出抛物线标准方程，求出焦点坐标，即可求