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太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。——《左传》

高中数学常用思想方法

高中数学常用思想方法

导语：在高中数学的解题过程中有很多思想方法，那么到底有哪

些是常见的？下面小编为你整理的高中数学常用思想方法内容，希望

对你有所帮助！

1、函数与方程的思想

著名数学家克莱因说“一般受教育者在数学课上应该学会的重要

事情是用变量和函数来思考”。一个学生仅仅学习了函数的知识，他

在解决问题时往往是被动的，而建立了函数思想，才能主动地去思考

一些问题。

函数是高中代数内容的主干，函数思想贯穿于高中代数的全部内

容，函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象、概括与提炼，是从

函数各部分内容的内在联系和整体角度来考虑问题，研究问题和解决

问题。

所谓方程的思想就是突出研究已知量与未知量之间的等量关系，

通过设未知数、列方程或方程组，解方程或方程组等步骤，达到求值

目的解题思路和策略，它是解决各类计算问题的基本思想，是运算能

力的基础。

函数和方程、不等式是通过函数值等于零、大于零或小于零而相

互关联的，它们之间既有区别又有联系。函数与方程的思想，既是函

数思想与方程思想的体现，也是两种思想综合运用的体现，是研究变

量与函数、相等与不等过程中的基本数学思想。

高考把函数与方程的思想作为七种思想方法的重点来考查，使用

选择题和填空题考查函数与方程的思想的基本运用，而在解答题中，

则从更深的层次，在知识网络的交汇处，从思想方法与相关能力的关

系角度进行综合考查。

在解题时，要学会思考这些问题：(1)是不是需要把字母看作变

量?(2)是不是需要把代数式看作函数?如果是函数它具有哪些性质?(3)

是不是需要构造一个函数把表面上不是函数的问题化归为函数问题?(4)

博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。——《礼记》

能否把一个等式转化为一个方程?对这个方程的根有什么要求?……

2、数形结合的思想

数学研究的对象是数量关系和空间形式，即“数”与“形”两个

方面。“数”与“形”两者之间并不是孤立的，而是有着密切的联系。

数量关系的研究可以转化为图形性质的研究，反之，图形性质的研究

可以转化为数量关系的研究，这种解决数学问题过程中“数”与“形”

相互转化的研究策略，即是数形结合的思想。

数形结合的思想，在数学的几乎全部的知识中，处处以数学对象

的直观表象及深刻精确的数量表达这两方面给人以启迪，为问题的解

决提供简捷明快的途径。它的运用，往往展现出“柳暗花明又一村”

般的数形和谐完美结合的境地。华罗庚先生曾作过精辟的论述：“数

与开形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形少数时

难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事非。切莫忘，几何代数统一

体，永远联系切莫离。”

数形结合既是一个重要的数学思想，也是一种常用的解题策略。

一方面，许多数量关系的抽象概念和解析式，若赋予几何意义，往往

变得非常直观形象;另一方面，一些图形的属性又可通过数量关系的研

究，使得图形的性质更丰富、更精准、更深刻。这种“数”与“形”

的相互转换，相互渗透，不仅可以使一些题目的解决简捷明快，同时

还可大大开拓我们的解题思路。可以这样说，数形结合不仅是探求思

路的“慧眼”，而且是深化思维的有力“杠杆”。

由“形”到“数”的转化，往往比较明显，而由“数”到“形”