四川省成都市24届高三数学一模文试题含解析.docVIP

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2023—2024学年度2024届高三（上）一诊模拟试卷

数学（文）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，则集合的子集个数为（）

A.3 B.4 C.8 D.16

【答案】C

【解析】

【分析】解一元二次不等式，并结合已知用列举法表示集合A作答.

【详解】解不等式，得，因此，

所以集合的子集个数为.

故选：C

2.已知为实数，若复数为纯虚数，则

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数的运算法则进行化简，结合复数是纯虚数，进行求解即可．

【详解】＝，∵复数是纯虚数，∴且

得且≠，即，

故选D．

【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的概念，根据复数是纯虚数建立条件关系是解决本题的关键，属于基础题．

3.一组数据共含大小不一的7个数值，其平均数和方差分别为和，若去掉一个最大值和一个最小值，则剩下的数据其平均数和方差分别为和，则一定有（）

A. B.

C D.

【答案】D

【解析】

【分析】举例即可说明A、B；根据方差的意义以及数据的集中程度，即可判断C、D.

【详解】对于A、B，取7个数分别为，

则，，

所以，.故A、B错误；

对于C、D项，去掉一个最大值和一个最小值后，数据整体的分布更加集中.

因为方差是描述数据集中程度的量，数据越集中，方差越小，所以.

故C错误，D正确.

故选：D.

4.与有相同定义域的函数是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出各函数的定义域，即可得出合适的选项.

【详解】对于函数，有，即函数的定义域为，

对于A选项，函数的定义域为，A不满足；

对于B选项，函数的定义域为，B不满足；

对于C选项，对任意的，，即函数的定义域为，C不满足；

对于D选项，函数的定义域为，D满足.

故选：D.

5.若向量、满足：，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由平面向量垂直可得出，再利用平面向量数量积的运算性质可求得的值.

【详解】因为向量、满足：，，，

则，所以，，

所以，，故.

故选：B.

6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若输出的为，则判断框中填写的内容可以是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】列举出循环的每一步，可得出判断框中所填的条件.

【详解】第一次循环，条件满足，，；

第二次循环，条件满足，，；

第三次循环，条件满足，，，条件不满足，跳出循环体，

输出的值为，故判断框中填写的内容可以是，

故选：C.

7.已知a，b，，则“”的必要不充分条件可以是下列的选项（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用不等式性质进行推导，结合取值验证可得.

【详解】A选项：取，满足，但，所以不是的必要条件，A错误；

B选项：若，，则，所以不是的必要条件，B错误；

C选项：若，，则，若，则，则有，所以，是的必要条件；

取，显然满足，但，所以不是的充分条件.

综上，是的必要不充分条件，C正确；

D选项：取，显然满足，但，所以不是的充分条件，D错误.

故选：C

8.抛物线：（）的顶点为，斜率为1的直线过点，且与抛物线交于，两点，若的面积为，则该抛物线的准线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】直线方程为，联立，得到两根之和，两根之积，表达出和点到直线的距离，从而表达出，列出方程，求出，得到准线方程.

【详解】由题意得，直线方程为，联立得，，

设，则，

故，

点到直线的距离为，

故，

故，解得，

故该抛物线的准线方程为.

故选：A

9.设、是两条不相同的直线，、是两个不重合的平面，则下列命题错误的是（）

A.若，，，则

B.若，，则

C.若、是异面直线，，，，，则.

D.若，，则

【答案】D

【解析】

【分析】利用线面平行和线面垂直的性质可判断A选项；利用线面平行的性质和面面垂直的判定定理可判断B选项；利用线面平行和面面平行的判定定理可判断C选项；根据已知条件直接判断线面位置关系，可判断D选项.

【详解】对于A选项，因为，，则，

因为，过直线作平面，使得，则，如下图所示：

因为，，则，故，A对；

对于B选项，因为，过直线作平面，使得，则，如下图所示：

因为，则，因为，则，B对；

对于C选项，因为，过直线作平面，使得，则，如下图所示：

因为，，，则，

又因为、是异面直线，，且，，

假设，则，与已知条件矛盾，假设不成立，故、相交，

又因为，因此，，C对；

对于D选项，若，，则或，D错.

故选：D.

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