数列函数的极限.ppt

第三节数列的极限数列的极限例如一、数列的定义定义:按自然数编号依次排列的一列数称为数列.其中的每个数称为数列的项,xn称为通项(一般项).数列(1)记为{xn}.注意：1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取2.数列可以看作自变量是正整数n的函数割圆术(刘徽公元3世纪)二、极限思想的引入正内接六边形、正十二边形，……，的面积构成了一个数列：在上面的例子中，随着n的增大，正多边形的面积与圆面积的差别越来越小。当n无限增大时，正多边形的面积无限接近于圆面积S。010203一般地，如果当n无限增大时（即），对应的无限接近于某一个确定的数值a，那么这个数值a就称为数列的极限。三、数列极限的定义问题:“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它.例如：01x例如：数列极限定义如果对于任意给定的正数(不论它多么小),都成立,那么就称常数是数列的极限,或者称数列收敛于,总存在正数,使得对于时的一切,或记为如果数列没有极限,就说数列是发散的.注意：几何解释:任给,存在N,当nN时,任给,存在N,当nN时,数列的有界性例如,有界无界定理1（极限的唯一性）数列{xn}的极限是唯一的。定理2（有界性）如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界。注意：数列有界不一定收敛。例如：小结数列极限:极限思想、几何意义，数列:研究其变化规律;收敛数列的性质:有界性唯一性01030204第四节函数的极限自变量趋向无穷大时函数的极限11，数列极限是函数极限的一种特例，因为数列可以看作自变量为自然数的函数：2数列极限就是当自变量n无限增大时3所对应的函数值xn的极限。4当自变量不取正整数而是取实数趋于无穷大时，就是函数极限形式。52、定义任给,存在N,当nN时,、另外两种情形：(自变量只向一个方向无限增大)定理：4、极限的定义的几何意义当x??时，函数f(x)以A为极限:对于任意给定的正数e?存在着正数X?当|x|X时?有不等式|f(x)-A|e?水平渐近线?水平渐近线A-eA+eX-Xy=f(x)A二、自变量趋向有限值时函数的极限如果对于任意给定的正数(不论它多么小),总存在正数,使得对于适合不等式的一切,对应的函数值都满足不等式,那么常数就叫函数当时的极限,记作任给,存在N,当nN时,任给,存在正数X,当|x|X时,定义：