幂函数的图像与性质(用).ppt

幂函数我们先看几个具体问题:问题引入(1)如果回收旧报纸每公斤１元,某班每年卖旧报纸ｘ公斤,所得价钱ｙ是关于ｘ的函数(2)如果正方形的边长为ｘ，面积ｙ,这里ｙ是关于ｘ的函数;(3)如果正方体的边长为ｘ,正方体的体积为ｙ,这里ｙ是关于ｘ函数;(4)如果一个正方形场地的面积为ｘ,这个正方形的边长为ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数;(5)如果某人ｘ秒内骑车行驶了１ｋｍ,他骑车的平均速度是ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数.以上各题目的函数关系分别是什么？归纳概括5个函数式的共同特征：底数是自变量；指数是常数；函数式前的系数都是1；形式都是，其中是常数.二、新课讲解幂函数定义：一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数．(2)底数是自变量；(1)指数是常数；(3)函数式前的系数都是1；(4)形式都是，其中是常数.练习：判断下列函数哪几个是幂函数？答案（2）（6）（8）01指数函数与幂函数的对比02自变量在指数位置03自变量在底数位置联系旧知形成区别（指数函数）01（幂函数）02（指数函数）03（幂函数）04（指数函数）05（幂函数）06快速反应例题讲解这种方法叫待定系数法范例讲解解：由题意有例2.如果函数是幂函数，求满足条件的实数m的值.三、五个常用幂函数的

图象和性质(1)(2)(3)(4)(5)作出下列函数的图象:y=x二、新课讲解公共点单调性奇偶性值域定义域y=x-1y=x1/2y=x3y=x2y=x奇偶奇非奇非偶奇(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)RRR{x|x≠0}［0,+∞)RR{y|y≠0}［0,+∞)［0,+∞)x∈[0,+∞)时,增x∈(-∞,0]时,减增增增x∈[0,+∞)时,减x∈(-∞,0]时,减当a为奇数时,幂函数为奇函数,当a为偶数时,幂函数为偶函数.4321-1-2-3-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)oyx11oyx11oyx11在[0，+∞)为单调增函数.（慢增）在[0，+∞)为单调增函数.（快增）在（0，+∞)为单调减函数.(慢减)都经过定点（1，1）