卷2 整式与因式分解能力测试卷（解析版）-【冲刺2025】中考一轮总复习2024中考真题分类提优测试卷.docx

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卷2整式与因式分解能力测试卷（解析版）

（时间：60分钟满分100分得分）

一、选择题(每题3分，共30分)

1．（2024?内江）下列单项式中，ab3的同类项是（）

A．3ab3 B．2a2b3 C．﹣a2b2 D．a3b

【分析】根据同类项的定义：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同．据此进行解题即可．

【解答】解：根据同类项的定义可知，

ab3的同类项是3ab3．

故选：A．

【点评】本题考查同类项和单项式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．

2．（2024?广西）如果a+b＝3，ab＝1，那么a3b+2a2b2+ab3的值为（）

A．0 B．1 C．4 D．9

【分析】先利用提公因式法和公式法将原式变形为ab（a+b）2，再将a+b＝3，ab＝1整体代入计算即可．

【解答】解：∵a+b＝3，ab＝1，

∴原式＝a3b+2a2b2+ab3

＝ab（a2+2ab+b2）

＝ab（a+b）2

＝1×32

＝9，

故选：D．

【点评】本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

3．（2024?达州）下列计算正确的是（）

A．a2+a3＝a5 B．（a+2）2＝a2+2a+4

C．（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9 D．a12÷a6＝a2

【分析】根据公式化简代数式即可．

【解答】解：a2+a3不能化简，故A选项错误；

（a+2）2＝a2+4a+4，故B选项错误；

（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9，故C选项正确；

a12÷a6＝a6，故D选项错误；

故选：C．

【点评】本题考查了代数式的化简，掌握幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法是解题的关键．

4．（2024?绥化）下列计算中，结果正确的是（）

A．（﹣3）﹣2=19 B．（a+b）2＝a2+b

C．9=±3 D．（﹣x2y）3＝x6y

【分析】利用负整数指数幂，完全平方公式，算术平方根的定义，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．

【解答】解：（﹣3）﹣2=19，则

（a+b）2＝a2+2ab+b2，则B不符合题意；

9=3，则C

（﹣x2y）3＝﹣x6y3，则D不符合题意；

故选：A．

【点评】本题考查负整数指数幂，完全平方公式，算术平方根，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

5．（2024?云南）按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，?，第n个代数式是（）

A．2xn B．（n﹣1）xn C．nxn+1 D．（n+1）xn

【分析】根据题目给出的式子的特点，可以发现第n个的代数式的系数应该是n+1，而x的次数为n，然后即可写出第n个代数式．

【解答】解：∵按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，?，

∴第n个代数式为（n+1）xn，

故选：D．

【点评】本题考查数字的变换类、单项式，解答本题的关键是发现式子的变化特点，写出第n个代数式．

6．（2024?赤峰）如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（）

A．a+b B．a﹣b C．ab D．|a|﹣b

【分析】数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，再根据整式的加减乘法运算的计算法则即可求解．

【解答】解：由数轴可知，a＜a+b＜b，

∴a＜0，b＞0，

∵AM＝a+b﹣a＝b＞0，OB＝b，

∴O点在A、M之间，

∴a+b＞0，且|a|＜|b|，

∴运算结果一定是正数的是a+b．

故选：A．

【点评】考查了列代数式，数轴，正数和负数，绝对值，关键是得到a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|．

7．（2024?河北）若a，b是正整数，且满足2a+2a+?+

A．a+3＝8b B．3a＝8b C．a+3＝b8 D．3a＝8+b

【分析】根据合并同类项法则和同底数幂的乘法法则得8×2a＝28b，即2a+3＝28b，即可得出答案．

【解答】解：根据已知得，8×2a＝28b，

即2a+3＝28b，

∴a+3＝8b．

故选：A．

【点评】本题考查了合并同类项法则和同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．

8．（2024?扬州）1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，…，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（）

A．676 B．674 C．1348 D．1350

【分析】将这一列数继续写下去，发现这列数的变化规律即可解答．

【解答】解：这列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，?，可以发现每3个数为一组，每一组